Aby określić rozkład dyskretnej zmiennej losowej, możemy podać jej PMF lub CDF. W przypadku ciągłych zmiennych losowych CDF jest dobrze zdefiniowany, więc możemy dostarczyć CDF. Jednak PMF nie działa dla ciągłych zmiennych losowych, ponieważ dla ciągłej zmiennej losowej $ P (X = x) = 0 $ dla wszystkich $ x \ in \ mathbb {R} $. Zamiast tego zwykle możemy zdefiniować funkcję gęstości prawdopodobieństwa (PDF). PDF to gęstość prawdopodobieństwa, a nie masa prawdopodobieństwa. Koncepcja jest bardzo podobna do gęstości masy w fizyce: jej jednostką jest prawdopodobieństwo na jednostkę długości. Aby poznać PDF, rozważ ciągłą zmienną losową $ X $ i zdefiniuj funkcję $ f_X (x) $ w następujący sposób (gdziekolwiek istnieje limit): $$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {P (x

$$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0} \ frac {F_X (x + \ Delta) -F_X (x)} {\ Delta} $$ $$ = \ frac {dF_X (x)} {dx} = F ” _X (x), \ hspace {20pt} \ textrm {if} F_X (x) \ textrm {jest różniczkowalna przy} x. $$

Zatem mamy następującą definicję PDF ciągłych zmiennych losowych:

Przykład
Niech $ X $ będzie ciągłą zmienną losową z następującym plikiem PDF \ begin {equation} \ nonumber f_X (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} ce ^ {- x} & \ quad x \ geq 0 \\ 0 & \ quad \ text {inaczej} \ end {array} \ right. \ end {equation} gdzie $ c $ to dodatnia stała.

1. Znajdź $ c $.
2. Znajdź CDF X, $ F_X (x) $.
3. Znajdź $ P (1

Zakres