Wszyscy zdaliśmy egzaminy, na których oceny kończą się na niższych niż się spodziewaliśmy. Krzywa jest w porządku. Jak to robimy?

W tym poście podzielę się moimi przemyśleniami na temat tego, kiedy należy (a kiedy nie) zakrzywiać egzamin. Podaję dziesięć przykładowych technik zakrzywiania, w tym zalety i wady każdej z nich, wyjaśniam, jak zamienić oceny na oceny literowe i kończę na trzech konkretnych przykładach.

Aby uprościć sprawę, zakładam, że wynik surowy egzaminu to procent – liczba z przedziału od 0 do 100. Na tej podstawie chcielibyśmy uzyskać zakrzywioną lub skalowaną ocenę, która jest ponownie wynikiem od 0 do 100 (lub czasami liczbą powyżej 100). Piszę to tak, jakby krzywa była do egzaminu, ale większość wskazówek działa również na zakrzywianie ocen pod koniec semestru.

Zakrzywiać czy nie zakrzywiać

Kiedy przystępuję do egzaminu w klasie, intuicyjnie czuję, jak powinien wyglądać rozkład ocen. Wiem z grubsza, kim są uczniowie A, kim są uczniowie F i kim są przeciętni uczniowie. Wynika to z ich pracy domowej, ich pytań w klasie, naszych rozmów poza zajęciami i tak dalej. Poszczególni uczniowie mogą mnie zaskoczyć i radzić sobie lepiej lub gorzej niż się spodziewałem, ale jako całość znam siłę zajęć, gdy zbliża się czas egzaminów. Jeśli w klasie wypadnie znacznie niżej, niż myślę, że powinny, rozważę zakrzywienie egzaminu.

Ponadto kursy mają pewne historyczne rozkłady. Na przykład na kursie dla początkujących chciałbym uzyskać średnią (średnią) 80-82% z kilkoma piątkami. Na takich zajęciach niezadowalające oceny nie są niczym niezwykłym. Z drugiej strony dla mojej klasy wyższego poziomu (kierunków) mogę spodziewać się wyższych ocen z mało prawdopodobnymi porażkami. Jeśli wyniki nie pasują do szablonu historycznego, rozważę zakrzywienie.

Mogę również rozważyć krzywą, jeśli był jeden problem (zwykle o wysokiej wartości punktowej), z którym wszyscy radzą sobie słabo. Mogę to nadrobić krzywą.

Z drugiej strony, jeśli uważam, że egzamin był uczciwy, a klasa powinna była być lepsza, to nie wyginam. Podobnie, jeśli czuję, że klasa jest „słaba” – czyli słabsza niż inne klasy, które w przeszłości pobierały ode mnie ten sam kurs – to nie czuję obowiązku dostosowywania ich oceny do szablonu.

Moja rada jest taka, aby kierować się własnym osądem. Znasz zajęcia i znasz materiał.

Jaki jest cel krzywej?

Zanim cokolwiek zrobisz zakrzywiania, musisz określić, co ma osiągnąć krzywa. Ustalenie tego pomoże ci wybrać technikę zakrzywienia. Oto kilka pytań, które możesz sobie zadać.

• Czy chcesz uzyskać określoną średnią?
• Czy chcesz dać uczniom z niższymi wynikami więcej krzywej, czy tę samą krzywą, co uczniowie z wyższymi wynikami? (Rzadko chcemy, aby słabsi uczniowie mieli mniejszą krzywą niż uczniowie silniejsi. )
• Czy chcesz, aby wszyscy dostali ocenę pozytywną z egzaminu?
• Czy to w porządku, jeśli masz dużą grupę szóstek?
• Czy to jest w porządku dla niektórzy uczniowie mają ocenę powyżej 100%
• Czy chcesz chronić t klasa od „łamaczy krzywych” – skrajnych, którzy uzyskują znacznie wyższe wyniki niż reszta klasy i tym samym zapobiegają dużej krzywej?

Jak zakrzywić egzamin?

Poniżej przedstawiam dziesięć technik podkręcania wyniku egzaminu. W większości przypadków opisuję krzywą jako funkcję,. Rozumiem przez to wynik surowy i jest to wynik zakrzywiony.

Załóżmy na przykład, że krzywa to. Wtedy uczeń z surowym wynikiem 80% otrzyma zakrzywioną ocenę%. W arkuszu kalkulacyjnym, jeśli surowy wynik znajduje się w kolumnie A i chcemy, aby zakrzywiony wynik znalazł się w kolumnie B, wówczas wpis B1 powinien wynosić = 4 * A1 / 5 + 20.

Możesz wybrać dowolną funkcję jako o ile spełnia następujące dwie właściwości.

1. nie maleje; to jest, kiedy . Zapobiega to przeskakiwaniu ocen (tj. Uczeń A osiąga wyższe wyniki niż uczeń B przed krzywą, a uczeń B radzi sobie lepiej później).

2. (przynajmniej w zakresie ocen, które dałeś). Gwarantuje to, że po krzywej nikt nie otrzyma niższej oceny niż przed krzywą.

Oto kilka innych kwestii, które należy wziąć pod uwagę przy definiowaniu.

3. Prawdopodobnie chcesz uzyskać zakres ocen, który podałeś (jeśli krzywa jest liniowa, oznacza to, że nachylenie jest mniejsze lub równe 1). To zagwarantuje, że uczniowie z niższymi punktami uzyskają taki sam lub większy wzrost punktów, co uczniowie z wyższymi wynikami.

4. Jeśli chcesz, aby końcowy wynik był liczbą całkowitą, po zastosowaniu funkcji musisz zaokrąglić (lub jeśli czujesz się hojny, zaokrąglić w górę).

Oto dziesięć krzywych, które warto rozważyć.

1. Zwrot, przepisanie, aktualizacja

Co to jest? Ta krzywa różni się znacznie od pozostałych dziewięciu, ale jest moją ulubioną, więc najpierw ją przedstawiam. Nie zawsze mogę go używać, ale robię to, kiedy tylko mogę.

Jak to działa:

1. Zwróć egzamin z oceną do uczniów
2. Poproś ich, aby przepisali błędy, które popełnili (całkowicie od nowa, a nie po prostu „napraw”)
3. Niech oddają oryginał i przepisany
4. Oceń przepisanie
5. Daj im procent (powiedzmy 30%) nowych punktów

Na przykład, jeśli surowy wynik to 76%, a „ocena” po przepisaniu wynosi 96%, końcowa ocena wyniesie%.

Podoba mi się ta krzywa, ponieważ zmusza uczniów do cofania się i poprawiania swoich błędów, ucząc się w ten sposób materiału, którego nie znali, przystępując do egzaminu. Nie tylko poprawiają swoją ocenę, ale uczą się na swoich błędach.

Są chwile, kiedy ta krzywa nie ma sensu. Na przykład, jeśli napisałbym poprawne odpowiedzi na testach uczniów podczas ich wstępnego oceniania, byłoby to ćwiczenie bezużyteczne. Jeśli jednak napiszę komentarze, takie jak „musisz to uzasadnić” lub „użyj tutaj reguły łańcucha”, przepisanie może być nadal przydatne. Często piszę komentarze, takie jak te, na wypadek, gdybym musiał podszkolić egzamin.

Jedną wadą jest to, że wymaga to więcej czasu na ocenę. Ponieważ jednak mam oryginalny egzamin z moimi komentarzami, o wiele łatwiej i szybciej ocenić za drugim razem.

Zalety: zachęca uczniów do uczenia się na własnych błędach, uczniowie z niższymi wynikami mogą uzyskać większe krzywe

Wady: więcej ocen dla Ciebie, trochę skomplikowane do wyjaśnienia klasie

Używaj, kiedy: kiedy możesz!

2. Płaska skala

Co to jest? Jest to najprostszy i prawdopodobnie najczęstszy sposób na podkręcenie egzaminu. Po prostu dodaj tę samą kwotę do wyniku każdego ucznia. Funkcja to

gdzie jest jakaś stała wartość. Ta krzywa jest jak „podatek liniowy” (a może zwrot podatku liniowego!). Wszyscy są traktowani tak samo. Chociaż może to być dobre w pewnych okolicznościach, są chwile, kiedy chcę bardziej pomóc uczniom z niższymi wynikami niż – ocenianie uczniów. 5-punktowa krzywa wydaje się dużo dla ucznia, który uzyskał 89%, ale dla ucznia, który uzyskał 49%, jest to kropla w morzu potrzeb.

Lubię używać płaska skala, gdy mój egzamin ma jeden niesprawiedliwie trudny problem, którego nikt nie może rozwiązać.

Często profesorowie nie chcą, aby ktokolwiek uzyskał ponad 100% punktów na egzaminie. W takim przypadku „łamacz krzywej” może ograniczyć zdolność profesora do stosowania krzywej. Jeśli najwyższa ocena to 97%, to tylko 3-punktowa krzywa jest dozwolona, nawet jeśli średnia wynosi 60%.

Zalety: łatwe do wyjaśnienia uczniom, łatwe do zastosowania

Wady: nie pomaga w znaczącym stopniu uczniom, którzy wypadli słabo, mogą mieć oceny powyżej 100%

Stosuj, gdy: aby wprowadzić niewielkie globalne poprawki, aby naprawić jeden bardzo trudny problem

3. Wysoka ocena do 100%

Co to jest? Na tej krzywej profesor skaluje oceny tak, aby uczeń z najwyższą oceną w klasie (nazwij to) uzyskał 100%; oceny innych uczniów są obliczane jako procent ich punktów:

Głównym problemem związanym z tą metodą jest to, że daje ona uczniom silniejszym lepszą krzywą niż uczniowie słabsi. Na przykład przypuśćmy. Następnie uczeń z surowym wynikiem 90% otrzymuje 10-punktową krzywą, ale uczeń z surowym wynikiem 60% otrzymuje 7-punktową krzywą.

Modyfikacją tej metody jest obliczenie procentu jakiegoś innego wyniku (prawdopodobnie);

Zalety: nie przychodzi mi do głowy żaden

Wady: uczniowie z wysokimi wynikami mają większą krzywą

Użyj, gdy : może być przydatne, jeśli jest jedno pytanie, które wszyscy lub prawie wszyscy przegapili (zobacz „Usuń krzywą pytań” poniżej, aby zapoznać się z inną opcją).

4. Skala liniowa

Co to jest ? Obie poprzednie techniki to specyficzne przypadki liniowej skali postaci

Cały czas używam skal liniowych do moich krzywych, ale patrzę na nie w nieco inny sposób. Wybieram dwa surowe wyniki (i) i zdecyduj, jaką ocenę chcę, aby były po krzywej (i). Te dwa punkty i określ skalę liniową:

Na przykład często chcę, aby oceny miały określoną średnią, powiedzmy 80%. Tak więc, jeśli średnia wyników surowych wynosi 76%, to (76,80) to jeden punkt. Wtedy mogę t zbierz niski wynik (lub wysoki wynik) i zmuś go, aby gdzieś poszedł. Powiedzmy, że niski wynik to 58%, a chcę, aby był to 64%. Następnie drugi punkt to (58,64). Tak więc funkcja staje się

Zawsze sprawdzam reguły (1) i (2) w celu zdefiniowania: że nachylenie jest mniejsze lub równe 1 i że każdy otrzymuje dodatnią krzywą (wystarczy sprawdzić maksimum i niskie wyniki).

Jedyną możliwą wadą stosowania tej metody jest to, że różni uczniowie otrzymują różne krzywe. Nigdy nie otrzymałem skargi na ten temat, ale mogę sobie to wyobrazić.

Zalety: bardzo wszechstronny, może być użyty, aby dać dodatkowy impuls najsłabszym uczniom, może dostosować średnią, aby była wartością docelową .

Wady: trochę skomplikowana konfiguracja, różni uczniowie mają różne krzywe

Użyj, gdy: chcesz dopracować wyniki, aby dopasować je do pożądanego rozkładu

5. Usuń pytanie z oceny

Co to jest?Wszyscy uczniowie, nawet uczniowie klasy A, zbombardowali jedno pytanie. Później zdaję sobie sprawę, że nie był to odpowiedni egzamin. Chcę go całkowicie wykluczyć z egzaminu. Funkcja wygląda następująco:

gdzie jest oceną ucznia ze wszystkich pytań z wyjątkiem trudnego pytania i jest wartością punktową pytania.

(Oczywiście nie chciałbym używać tej krzywej, gdyby pytanie było sprawiedliwe. Nie ma nic złego w zadawaniu trudnych pytań na egzaminie.)

Zalety: uczniowie odetchnęli z ulgą, że to pytanie zniknęło!

Wady: sprawiają, że inne problemy są warte więcej, może być garstka uczniów, którzy dobrze sobie z tym poradzili – poczują się oszukani

Użyj, gdy: na egzaminie jest jedno złe pytanie

6. Funkcje root’a

Co to jest? Słyszałem, jak niektórzy sugerują następującą krzywą: „weź pierwiastek kwadratowy z partytury”. Rozumieją przez to traktować surowy wynik jako wartość między 0 a 1, a następnie wziąć pierwiastek kwadratowy. Dla wyników od 0 do 100 otrzymujemy

Proponuję następujące uogólnienie tej krzywej:

dla wybranej wartości ().

Ta krzywa ma tę właściwość, że uczniowie, których surowy wynik wynosi 0 lub 100, nie otrzymują żadnej krzywej, a niższe wyniki (z wyjątkiem bardzo niskich) uzyskują większe lepsze niż wyższe wyniki. Dokładniej mówiąc, największa krzywa będzie dotyczyła ucznia, który uzyskał ocenę i otrzyma dodatkowe punkty (to dobry problem z optymalizacją Calc I!).

Oto kilka przykładów.

Najpierw przykład pierwiastka kwadratowego: ().

Następnie rozważmy ().

Wygląda na to, że to dobra krzywa. Nigdy go nie używałem. Wydaje się to niepotrzebnie skomplikowane, a krzywa liniowa jest na tyle elastyczna, że jest niepotrzebna.

Zalety: można jej użyć, aby dać dodatkowy impuls najsłabszym uczniom i mniejsze wzmocnienie najsilniejszym studenci

Wady: skomplikowane, trudne do wyjaśnienia do uczniów

Użyj, gdy: naprawdę chcesz sprawdzić swoje umiejętności z arkuszem kalkulacyjnym

7. Krzywa dzwonowa

Co to jest? Oto sposób, w jaki rozumiem „krzywą dzwonową”: spraw, aby średnia była C, wtedy średnia plus / minus pół odchylenia standardowego byłaby punktami C- / C / C +, jedno dodatkowe odchylenie standardowe dałoby B i D, a ogony dawałyby A i F. Można to dostosować na wiele sposobów – zmienić średnią, tuczić lub odchudzić rozkład.

Nie wiem, czy jest to już używane przez jakichś profesorów (przynajmniej w małych klasach).

Zalety: oceny kończą się bardzo przewidywalnym rozkładem

Wady: bezwzględność, uczniowie rywalizują z kolegami z klasy

Używaj, gdy : do testów standardowych, w których może zdać tylko określona liczba uczniów, do dużych klas lub wielu sekcji, w których musi być ustalony rozkład

8. Dodatkowe problemy z zaliczeniem

Co to jest ? Daj klasie do rozwiązania kilka trudnych pytań. Jeśli dobrze zrozumieją, dostaną dodatkowe punkty na egzaminie.

Nie rób tego! Dodatkowe problemy z zaliczeniem zwykle przynoszą korzyść tym silniejszym studentom (którzy nie potrzebują punkty ). Słabsi uczniowie nie próbują lub nie mogą rozwiązać dodatkowych problemów kredytowych. Jeśli słaby uczeń z mojej klasy ma zamiar poświęcić dodatkowy czas na pracę nad moją klasą, chciałbym, aby był to materiał podstawowy, a nie dodatkowe problemy z zaliczeniem.

9. Ocenianie grawitacyjne

Co to jest? Zrzuć egzaminy ze schodów – im dalej lecą, tym wyższy stopień (lub niższy, jeśli chcesz).

10. Ocena „Nie wierzę w oceny” / „Jestem zrzędą, czekając na emeryturę”

Co to jest? Daj każdemu piątkę lub wszystkim piątkę

Jak wystawiaj oceny listowe

Nie lubię ocen listowych. Używam ich tylko na koniec semestru, kiedy muszę wystawić oceny końcowe. Co z nich wynika w połowie semestru? masz średnią ocenę B-, A i B +?

To jest procedura, której używam pod koniec semestru.

1. Zdecyduj się na ustaloną skalę, tj. jak przełożyć oceny procentowe na oceny literowe. Wydaje się, że nie ma standardu, jak to zrobić. Oto dwa przykłady – jeden dla ocen z liter prostych, a drugi z ocenami +/- (moja uczelnia nie ma oceny A +, ale Dodałem to, ponieważ niektóre szkoły tak robią).

Procent (min)	Ocena		Procent (min)	Ocena
0	F		0	F
60	D		60	D-
70	C		63,3	D
80	B		66.7	D +
90	A		70	C-
			73,3	C
			76,7	C +
			80	B-
			83.3	B
			86.7	B +
			90	A-
			93,3	A
			96,7	A +

2. Szybko przeglądaj i przypisuj oceny literowe za pomocą tej skali.

Jeśli używasz programu Excel, możesz użyć tej funkcji do automatycznego przypisywania ocen (jeśli ocena procentowa znajduje się w kolumnie A):

=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D";70,"C";80,"B";90,"A"})=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D-";63.3,"D";66.7,"D+";70,"C-";73.3,"C";76.7,"C+";80,"B-";83.3,"B";86.7,"B+";90,"A-";93.3,"A";96.7,"A+"})

Jeśli korzystasz z Dokumentów Google, możesz użyć następującej kombinacji funkcji:

=INDEX(FILTER({"A";"B";"C";"D";"F"};A1>= {90;80;70;60;0});1;1)=INDEX(FILTER({"A+";"A";"A-";"B+";"B";"B-";"C+";"C";"C-";"D+";"D";"D-";"F"};A1>={96.7;93.3;90;86.7;83.3;80;76.7;73.3;70;66.7;63.3;60;0});1;1)

3. Zawsze wchodzę i sprawdzam, czy któryś z stopni wymaga poprawienia. Linie podziału między ocenami staram się umieścić w „lukach”. Na przykład, jeśli są uczniowie z ocenami… 87,8, 88, 89,8, 90,0,…, to prawdopodobnie podbijam ucznia z 89,7 do A-. Również podbijam uczniów z pogranicza w górę lub w dół w zależności od udziału w zajęciach, frekwencji spóźnienia, choroby w trakcie semestru itp. (Poza wyjątkowymi okolicznościami nadal unikam pozwalania uczniom „przeskakiwać” siebie nawzajem).

4. Dokładnie przyglądam się uczniom, którzy zdali egzamin. Nie lubię ich zawieść, ale często jest to słuszne. Pomimo atmosfery zawyżania ocen, nie zaliczaj ucznia, który nie powinien zdać.

Przykłady

Na koniec zakończę trzema przykładami. Utworzyłem arkusz kalkulacyjny przy użyciu Dokumentów Google i załączyłem przykładowe wyniki 45 uczniów. Średnia wyników surowych wyniosła 75,1%. Zastosowałem trzy różne krzywe, z których wszystkie podniosły średnią do około 82,1%.

Krzywa płaska:

Krzywa liniowa: (dwa punkty to (75,82) i (99,100 ))

Krzywa główna: ()

Histogramy pokazano poniżej. Jak widać, dystrybucje są zupełnie inne.

(Zobacz arkusz kalkulacyjny Google Docs.)