DEFINICJA Kurtozy

Podobnie jak skośność, kurtoza jest miarą statystyczną używaną do opisu rozkładu. Podczas gdy skośność różnicuje skrajne wartości w jednym ogonie od drugiego, kurtooza mierzy wartości ekstremalne w każdym ogonie. Rozkłady z dużą kurtoozą wykazują dane z ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. Pięć lub więcej odchyleń standardowych od średniej). Rozkłady z niską kurtoozą wykazują dane końcowe, które są generalnie mniej ekstremalne niż ogony rozkładu normalnego.

W przypadku inwestorów wysoka kurtooza rozkładu zwrotu oznacza, że inwestor będzie czasami doświadczał skrajnych wartości zwroty (dodatnie lub ujemne), bardziej ekstremalne niż zwykłe + lub – trzy odchylenia standardowe od średniej przewidywanej przez rozkład normalny zwrotów. Zjawisko to jest znane jako ryzyko kurtozy.

ROZKŁADANIE Kurtozy

Kurtoza jest miarą łącznej wagi ogonów rozkładu względnego do środka rozkładu. Kiedy zestaw w przybliżeniu normalnych danych jest wykreślany za pomocą histogramu, pokazuje on szczyt dzwonowy i większość danych w granicach + lub – trzech odchyleń standardowych średniej. Jednak gdy występuje wysoka kurtooza, ogony rozszerzają się dalej niż + lub – trzy odchylenia standardowe normalnej krzywej dzwonowej.

Kurtoza jest czasami mylona z miarą szczytu rozkładu. Jednak kurtooza jest miara opisująca kształt ogonów dystrybucji w stosunku do jej ogólnego kształtu. Rozkład może być nieskończenie szczytowy z niską kurtozą, a rozkład może być idealnie płaski z nieskończoną kurtozą. Zatem kurtooza mierzy „ogonowość”, a nie „szczytowość”.

Typy kurtozy

Istnieją trzy kategorie kurtozy, które można wyświetlić za pomocą zestawu danych. Wszystkie miary kurtozy są porównywane ze standardowym rozkładem normalnym lub krzywą dzwonową.

Pierwsza kategoria kurtozy to rozkład mezokurtyczny. Ten rozkład ma statystykę kurtozy podobną do tej z rozkładu normalnego, co oznacza, że skrajna wartość charakterystyczna dla rozkładu jest podobna do tej z rozkładu normalnego.

Druga kategoria to dystrybucja leptokurtyczna. Każda dystrybucja leptokurtyczna wykazuje większą kurtoozę niż dystrybucja mezokurtyczna. Charakterystyka tego rozkładu obejmuje długie ogony (wartości odstające). Przedrostek „lepto-” oznacza „chudy”, co ułatwia zapamiętanie kształtu rozkładu leptokurtycznego. „Szczupłość” rozkładu leptokurtycznego jest konsekwencją wartości odstających, które rozciągają poziomą oś wykresu histogramu, powodując, że większość danych pojawia się w wąskim („wąskim”) zakresie pionowym. Tak więc rozkłady leptokurtyczne są czasami charakteryzowane jako „skoncentrowane w kierunku średniej”, ale bardziej istotną kwestią (szczególnie dla inwestorów) jest okazjonalne występowanie skrajnych wartości odstających, które powodują pojawienie się tej „koncentracji”. Przykładami rozkładów leptokurtycznych są rozkłady T z małymi stopniami swobody.

Ostatnim typem dystrybucji jest rozkład platykurtyczny. Te typy rozkładów mają krótkie ogony (niedostatek wartości odstających). Przedrostek „platy-” oznacza „szeroki” i ma opisywać krótki i szeroko wyglądający szczyt, ale jest to błąd historyczny. Jednolite rozkłady są platykurtyczne i mają szerokie piki, ale rozkład beta (.5,1) jest również platykurtyczny i ma nieskończenie spiczasty pik. Powodem, dla którego oba te rozkłady są platykurtyczne, jest to, że ich wartości skrajne są mniejsze niż w przypadku rozkładu normalnego. Dla inwestorów platykurtyczne rozkłady zwrotów są stabilne i przewidywalne w tym sensie, że rzadko (jeśli w ogóle) wystąpią ekstremalne (odstające) zwroty.