Co to jest krzywa obojętności?

Ludzie nie mogą tak naprawdę przypisać wartości liczbowej swojemu poziomowi satysfakcji. Mogą jednak określić, jakie wybory dałyby im więcej, mniej lub taką samą satysfakcję, i robią to. Krzywa obojętności przedstawia wszystkie kombinacje dóbr, które zapewniają równy poziom użyteczności lub satysfakcji.

Na przykład na rysunku 1 przedstawiono trzy krzywe obojętności, które reprezentują preferencje Lilly w zakresie kompromisów, z jakimi mierzy się podczas jej dwóch głównych czynności relaksacyjnych : jedzenie pączków i czytanie książek w miękkiej oprawie. Każda krzywa obojętności (Ul, Um i Uh) reprezentuje jeden poziom użyteczności. Najpierw zbadamy znaczenie poszczególnych krzywych obojętności, a następnie przyjrzymy się związkom między różnymi krzywymi obojętności.

Rysunek 1. Krzywe obojętności Lilly. Lilly otrzymałaby taką samą użyteczność ze wszystkich kombinacji książek i pączków na danej krzywej obojętności. Wszelkie punkty na najwyższej krzywej obojętności Uh, jak F, zapewniają większą użyteczność niż jakiekolwiek punkty, takie jak A, B, C i D na środkowej krzywej obojętności Um. Podobnie wszystkie punkty na środkowej krzywej obojętności Um zapewniają większą użyteczność niż jakiekolwiek punkty na najniższej krzywej obojętności Ul.

Kształt krzywej obojętności

Krzywa obojętności Um ma cztery oznaczone na nim punkty: A, B, C i D (patrz rysunek 1). Ponieważ krzywa obojętności reprezentuje zbiór wyborów o tym samym poziomie użyteczności, Lilly musi otrzymać taką samą ilość użyteczności, ocenianą zgodnie z jej osobistymi preferencjami, z dwóch książek i 120 pączków (punkt A), z trzech książek i 84 pączków (punkt B) z 11 książek i 40 pączków (punkt C) lub z 12 książek i 35 pączków (punkt D). Otrzymałaby również tę samą użyteczność z dowolnego z nieoznaczonych punktów pośrednich wzdłuż tej krzywej obojętności.

Krzywe obojętności mają z grubsza podobny kształt na dwa sposoby: 1) opadają w dół od lewej do prawej; 2) są wypukłe względem pochodzenia. Innymi słowy, są bardziej strome po lewej stronie i bardziej płaskie po prawej. Nachylenie krzywej obojętności w dół oznacza, że Lilly musi sprzedać mniej jednego dobra, aby uzyskać więcej drugiego, zachowując stałą użyteczność. Na przykład punkty A i B znajdują się na tej samej krzywej obojętności Um, co oznacza, że zapewniają firmie Lilly ten sam poziom użyteczności. Zatem krańcowa użyteczność, którą Lilly zyskałaby na, powiedzmy, zwiększeniu konsumpcji książek z dwóch do trzech, musi być równa krańcowej użyteczności, którą straciłaby, gdyby jej spożycie pączków zmniejszyło się ze 120 do 84 – tak aby jej ogólna użyteczność pozostaje niezmieniona między punktami A i B. Rzeczywiście, nachylenie wzdłuż krzywej obojętności jako krańcowa stopa substytucji, która jest stopą, po której dana osoba jest gotowa wymienić jedno dobro na drugie, aby użyteczność pozostała taka sama.

Krzywe obojętności, takie jak Um, są bardziej strome po lewej stronie i bardziej płaskie po prawej. Przyczyną tego kształtu jest malejąca użyteczność krańcowa – pogląd, że gdy dana osoba konsumuje więcej dobra, użyteczność krańcowa każdej dodatkowej jednostki spada. Porównaj dwa różne wybory między punktami, z których wszystkie zapewniają Lilly taką samą użyteczność wzdłuż krzywej obojętności Um: wybór między A i B oraz C i D. W obu przypadkach Lilly zużywa jeszcze jedną książkę, ale między A i B jej spożycie pączków spada o 36 (ze 120 do 84), a pomiędzy C i D spada tylko o pięć (z 40 do 35). Przyczyną tej różnicy jest to, że punkty A i C są różnymi punktami początkowymi, a zatem mają różne implikacje dla krańcowej użyteczności. W punkcie A Lilly ma kilka książek i wiele pączków. Tak więc, jej krańcowa użyteczność z dodatkowej książki będzie stosunkowo wysoka, podczas gdy krańcowa użyteczność dodatkowych pączków jest stosunkowo niska – więc na marginesie potrzeba stosunkowo dużej liczby pączków, aby zrównoważyć użyteczność z marginalnej książki. Jednak w punkcie C Lilly ma wiele książek i kilka pączków. Od tego momentu jej krańcowa użyteczność uzyskana z dodatkowych książek będzie stosunkowo niska, podczas gdy krańcowa użyteczność utracona z dodatkowych pączków byłaby stosunkowo wysoka – tak więc na marginesie potrzeba stosunkowo mniejszej liczby pączków, aby zrównoważyć zmianę jednego książka marginalna.Krótko mówiąc, nachylenie krzywej obojętności zmienia się, ponieważ krańcowa stopa substytucji – to znaczy ilość jednego dobra, która byłaby wymieniana za drugie dobro, aby utrzymać stałą użyteczność – również się zmienia w wyniku malejącej krańcowej użyteczności obu dobra.

Pole krzywych obojętności

Każda krzywa obojętności reprezentuje wybory, które zapewniają jeden poziom użyteczności. Każdy poziom użyteczności będzie miał swoją własną krzywą obojętności. W ten sposób preferencje Lilly będą obejmować nieskończoną liczbę krzywych obojętności leżących razem na diagramie – mimo że tylko trzy z krzywych obojętności, reprezentujących trzy poziomy użyteczności, pojawiają się na rysunku 1. Innymi słowy, nieskończona liczba krzywych obojętności jest nie narysowane na tym diagramie – ale należy pamiętać, że istnieją.

Wyższe krzywe obojętności przedstawiają wyższy poziom użyteczności niż niższe. Na rysunku 1 krzywą obojętności Ul można traktować jako „niski” poziom użyteczności, podczas gdy Um jest „średnim” poziomem użyteczności, a Uh jest „wysokim” poziomem użyteczności. Wszystkie wybory na krzywej obojętności Uh są preferowane w stosunku do wszystkich wyborów na krzywej obojętności Um, które z kolei są preferowane w stosunku do wszystkich wyborów na Ul.

Aby zrozumieć, dlaczego krzywe obojętności wyższe są preferowane od niższych, porównaj punkt B na krzywej obojętności Um do punktu F na krzywej obojętności Uh. Punkt F ma większe zużycie zarówno książek (od pięciu do trzech), jak i pączków (od 100 do 84), więc punkt F jest zdecydowanie lepszy niż punkt B. Biorąc pod uwagę definicję krzywej obojętności – że wszystkie punkty na krzywej mają ten sam poziom użyteczności – jeśli punkt F na krzywej obojętności Uh jest preferowany niż punkt B na krzywej obojętności Um, to musi być prawdą, że wszystkie punkty na krzywej obojętności Uh mają wyższy poziom użyteczności niż wszystkie punkty na krzywej Bardziej ogólnie, dla dowolnego punktu na niższej krzywej obojętności, jak Ul, ty może zidentyfikować punkt na wyższej krzywej obojętności, taki jak Um lub Uh, który ma wyższą konsumpcję obu towarów. Ponieważ jeden punkt na wyższej krzywej obojętności jest preferowany niż jeden punkt na niższej krzywej, a wszystkie punkty na danej krzywej obojętności mają ten sam poziom użyteczności, musi być prawdą, że wszystkie punkty na krzywych wyższych obojętności mają większą użyteczność niż wszystkie punkty na krzywych niższej obojętności.

Te argumenty dotyczące kształtów krzywych obojętności oraz wyższych lub niższych poziomów użyteczności nie wymagają żadnych liczbowych szacunków użyteczności ani przez osobę, ani przez kogokolwiek innego. Opierają się one jedynie na założeniu, że kiedy ludzie mają mniej jednego dobra, potrzebują więcej innego dobra, aby je zrekompensować, jeśli zachowują ten sam poziom użyteczności, a ponieważ ludzie mają więcej dobra, użyteczność krańcowa otrzymają z dodatkowych jednostek tego dobra będzie maleć. Biorąc pod uwagę te łagodne założenia, można wyznaczyć pole krzywych obojętności, aby opisać preferencje dowolnej osoby.

Indywidualność krzywych obojętności

Każda osoba określa swoje własne preferencje i użyteczność. Tak więc, chociaż krzywe obojętności mają ten sam ogólny kształt – nachylają się w dół, a nachylenie jest bardziej strome po lewej stronie i bardziej płaskie po prawej – specyficzny kształt krzywych obojętności może być inny dla każdej osoby. Na przykład rysunek 1 dotyczy tylko preferencji Lilly. Krzywe obojętności dla innych ludzi prawdopodobnie przechodzą przez różne punkty.