Twierdzenie Thevenina przyda się, gdy musimy znaleźć napięcie lub prąd dla określonego elementu w złożonym obwodzie. W tym poście nauczysz się twierdzenia Thevenina, twierdzenia Thevenina dla obwodów prądu stałego z rozwiązanymi przykładami, zastosowaniami i ograniczeniami.

Twierdzenie Thevenina

Twierdzenie Thevenina stwierdza, że „dowolny dwuzaciskowa sieć liniowa mająca kilka źródeł napięcia i źródeł prądu może zostać zastąpiona prostym równoważnym obwodem składającym się ze źródła napięcia połączonego szeregowo z rezystorem, po którym następuje obciążenie ”.

Uproszczone źródło napięcia nazywa się źródłem napięcia Thevenina i jest równe napięciu otwartego obwodu na dwóch zaciskach obwodu. Rezystancja szeregowa nazywana jest rezystancją Thevenina i jest równa rezystancji mierzonej między zaciski ze wszystkimi źródłami energii są zastąpione ich rezystancjami wewnętrznymi.

Dla idealnego źródła napięcia zrób zwarcie, a dla idealnego źródła prądu zrób obwód otwarty. Jeśli źródło ma rezystancję wewnętrzną pozostaw je w obwodzie podczas wymiany źródła.

Procedura krok po kroku do rozwiązania twierdzenia Thevenina

1. Zidentyfikuj element, dla którego należy znaleźć prąd lub napięcie i potraktuj go jako rezystor obciążenia (RL).
2. Otwórz rezystor obciążenia i zmierz napięcie na terminali za pomocą dowolnej metody upraszczania sieci. To napięcie nazywa się napięciem Thevenina (Vth).
3. Wyjmij rezystor obciążenia. Wymień wszystkie źródła napięcia i prądu na ich rezystancję wewnętrzną. Następnie zmierz równoważną rezystancję, patrząc od strony zacisków z otwartym obwodem. To jest rezystancja Thevenina (Rth).
4. Narysuj równoważny obwód Thevenina ze źródłem napięcia Thevenina w szeregu z oporem Thevenina, a następnie rezystorem obciążenia.
5. Teraz znajdź prąd płynący przez rezystor obciążenia stosując po prostu prawo Ohma.

Możesz także obliczyć napięcie na obciążeniu i moc dostarczaną do obciążenia, korzystając z podanych wzorów.

Twierdzenie Thevenina rozwiązane przykłady obwodów prądu stałego

Poniższe przykłady rozwiązania twierdzenia Thevenina będą przydatne do nauki.

Twierdzenie Thevenina dc rozwiązane obwody, przykład 1

Znajdź prąd obciążenia i moc dostarczaną do obciążenia, korzystając z twierdzenia Thevenina.

Krok 1

Otwórz rezystor obciążenia (5Ω) i znajdź napięcie na zaciskach obciążenia.

Ponieważ zaciski są rozwarte, prąd nie będzie przepływ przez rezystor 3Ω. Zatem napięcie Thevenina będzie spadkiem napięcia na rezystorze 8 Ω.

Znajdź prąd płynący przez rezystor 8 Ω, a następnie oblicz napięcie Thevenina. Obliczenie napięcia na rezystorze 8Ω jest podane poniżej.

Zatem napięcie Thevenina wynosi 19,2 V.

Krok 2

Znajdź równoważną rezystancję sieci Thevenina widzianą z terminali obciążenia. Tutaj zamień źródło napięcia 24 V na zwarcie, aby znaleźć równoważną rezystancję.

Na powyższym schemacie rezystory 8 Ω i 2 Ω są połączone równolegle i to połączenie jest połączone szeregowo z rezystorem 3Ω. Za pomocą technik redukcji sieci równoważny opór jest obliczany w następujący sposób.

Zatem opór Thevenina wynosi 4,6 Ω.

Krok 3

Teraz narysuj równoważny obwód thevenina dla danego obwodu. Narysuj napięcie thevenina szeregowo z rezystancją thevenina i dodaj szeregowo rezystor obciążający do obwodu.

Ponieważ rezystory 4,6 Ω i 5 Ω są połączone szeregowo. Możesz więc po prostu zastosować prawo omów, aby znaleźć prąd obciążenia. W inny sposób zastosuj podany wzór, aby znaleźć prąd obciążenia.

Na koniec obliczany jest prąd przepływający przez rezystor obciążenia 5 Ω jako 2 A.

Oto zrzut ekranu symulacji Multisim dla danego obwodu, w którym prąd obciążenia jest taki sam dla obwodu oryginalnego i równoważnego obwodu thevenina.

Twierdzenie Thevenina obwód prądu stałego rozwiązany, przykład 2

Oblicz prąd przechodzący przez rezystor obciążający 6 Ω, korzystając z twierdzenia Thevenina.

Przed przystąpieniem do czynności mających na celu rozwiązanie twierdzenia Vinina uprość obwód, jeśli to możliwe. Pomaga nam to zredukować komplikacje matematyczne i rozwiązać problem w łatwy sposób.

Jeśli spojrzysz na nasz dany obwód, zawiera on źródło prądu.Jeśli to możliwe, przekształć źródło prądu w jego równoważne źródło napięcia. Ponieważ musimy znaleźć napięcievenina dla danego obwodu, posiadanie źródła napięcia w naszym obwodzie jest dobrym wyborem.

Tak więc uproszczony obwód ze źródłem napięcia jest podany poniżej.

Krok 1

Aby znaleźć napięcie Thevenina, usuń rezystor obciążenia (6Ω) i znajdź napięcie na zacisku AB.

Napięcie na zacisku AB będzie wynikiem odejmowania spadku napięcia występującego na rezystorze 10 Ω od źródła napięcia 48 V.

Rozwiązując równania siatki, otrzymasz prąd płynie w obwodzie. Na podstawie prądu można obliczyć spadek napięcia na rezystorze 10 Ω.

Obliczenie napięcia na podstawie analizy siatki przedstawiono poniżej.

Krok 2

Usuń rezystor obciążenia i znajdź równoważną rezystancję sieci widzianą z otwartych zacisków.

Aby wykonać obliczenia, zewrzyj źródła napięcia 48V i 24V, a następnie oblicz rezystancję.

Tutaj rezystory 10Ω i 5Ω są połączone równolegle. Zatem efektywny opór będzie taki, jak podano poniżej.

Krok 3

Teraz określ wartość Thevenina równoważny obwód z napięciem thevenina i rezystancją thevenina wraz z rezystorem obciążenia.

Narysuj napięcie thevenina szeregowo z rezystancją thevenina i dodaj rezystor obciążający szeregowo z obwodem, jak pokazano poniżej.

Prąd obciążenia można znaleźć na podstawie podanego wzoru.

Wreszcie prąd obciążenia jest obliczany jako 3,43 ampera.

Oto dowód symulacji, który pokazuje, że prąd obciążenia jest taki sam dla danego obwodu i równoważnego obwodu thevenina.

Ograniczenia i zastosowania twierdzenia Thevenina

Istnieją pewne ograniczenia i zastosowania twierdzenia Thevenina. Są one wymienione w tej sekcji.

Ograniczenia

1. Twierdzenie Thevenina ma zastosowanie tylko do obwodu liniowego z elementami dwustronnymi. Obwody z jednostronnymi elementami, takimi jak dioda i tranzystory, nie mogą być rozwiązane za pomocą twierdzenia Thevenina.
2. Podana złożona sieć powinna być elektrycznie sprzężona z obciążeniem. W przypadku obciążenia sprzężonego magnetycznie to twierdzenie jest nieważne.
3. Można go używać z obwodami posiadającymi zależne i niezależne źródła.
4. Nie można go użyć do określenia sprawności obwodu.

Aplikacje

1. Twierdzenie Thevenina można wykorzystać do zredukowania złożonego obwodu do prostego obwodu.
2. Twierdzenie Thevenina jest używane w twierdzeniu Nortona do uzyskać równoważny obwód Nortona.
3. Jest również używany w twierdzeniu o maksymalnym przeniesieniu mocy, aby znaleźć równoważny opór sieci.
4. Głównym praktycznym zastosowaniem twierdzenia Thevenina jest znalezienie wariancji napięcie i moc dostarczane do zmiennego obciążenia.
5. Jest używany w analizie uszkodzeń systemu elektroenergetycznego w celu znalezienia prądu zwarciowego w gałęzi.

Możesz zapoznać się z twierdzeniem Thevenina Wikipedia artykuł

Więcej informacji…

Twierdzenie Nortona dla obwodów prądu stałego

Twierdzenie o przenoszeniu maksymalnej mocy

Twierdzenie o superpozycji