Ułamek molowy jest używany bardzo często przy tworzeniu diagramów fazowych. Ma wiele zalet:

Iloraz różniczkowy można formować przy stałych stosunkach, takich jak te powyżej:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe x_ {1}} {\ częściowe x_ {2}}} \ prawej) _ {\ Frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ Frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

lub

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ Displaystyle \ lewo ({\ frac {\ częściowe x_ {3}} {\ częściowe x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

Stosunki X, Y i Z ułamków molowych można zapisać dla układów trójskładnikowych i wieloskładnikowych:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ Displaystyle {\ zaczynać {wyrównane} X & = {\ Frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {aligned}}}

Można ich użyć do rozwiązania PDE jak:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ { 2}} {\ częściowe n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ części \ mu _ {1}} {\ częściowe n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

lub

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ {2}} {\ częściowe n_ {1}}} \ prawej) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ left ({\ frac {\ części \ mu _ {1}} {\ części n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}

Tę równość można zmienić tak, aby miała różny iloraz ilości moli lub ułamków po jednej stronie.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ {2}} {\ częściowe \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ left ({\ frac {\ częściowe n_ {1}} {\ częściowe n_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ left ({\ frac {\ częściowe x_ {1}} {\ częściowe x_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

lub

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ {2}} {\ częściowe \ mu _ {1}}} \ prawo) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ left ({\ frac {\ part n_ {1}} {\ part n_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Ilości moli można wyeliminować, tworząc współczynniki:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe n_ {1}} {\ częściowe n_ {2}}} \ prawo ) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ częściowe {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ częściowe {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ right) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ części {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ części {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {n_ {3}}}

Zatem stosunek potencjałów chemicznych wynosi:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ {2}} {\ częściowe \ mu _ {1}}} \ prawo ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ left ({\ frac {\ częściowe {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ częściowe { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

Podobnie stosunek dla systemu wieloskładnikowego wynosi

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ mu _ {2}} {\ częściowe \ mu _ {1}}} \ prawej) _ {{\ Frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ left ({\ frac {\ części {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ części {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}} \ right) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}