O Teorema do Limite Central nos diz que conforme os tamanhos das amostras ficam maiores, a distribuição amostral da média se tornará normalmente distribuída, mesmo se os dados dentro de cada amostra não forem distribuídos normalmente.

Podemos ver isso em dados reais. Vamos trabalhar com a variável AlcoholYear na distribuição NHANES, que é altamente distorcida, conforme mostrado no painel esquerdo da Figura ??. Esta distribuição é, por falta de uma palavra melhor, funky – e definitivamente não é distribuída normalmente. Agora vamos dar uma olhada na distribuição amostral da média para esta variável. A Figura 12.2 mostra a distribuição amostral para essa variável, que é obtida retirando repetidamente amostras de tamanho 50 do conjunto de dados NHANES e tomando a média. Apesar da nítida não normalidade dos dados originais, a distribuição da amostra é notavelmente próxima do normal.

O Teorema do Limite Central é importante para as estatísticas porque nos permite assumir com segurança que a distribuição amostral da média será normal na maioria dos casos. Isso significa que podemos tirar proveito de técnicas estatísticas que assumem uma distribuição normal, como veremos na próxima seção.