Em 1939, um estudante de matemática da Universidade da Califórnia, Berkeley (EUA) chegou atrasado para a aula. Antes do final da aula, ele escreveu em seu caderno os dois problemas que o professor havia escrito na lousa, supondo que fossem o dever de casa atribuído. O aluno demorou alguns dias para entregar as soluções, pois a tarefa estava mais difícil que o normal. Poucas semanas depois, em um domingo às 8h, o aluno e sua esposa foram acordados pelo som de alguém batendo na porta de sua casa. Era o professor, em estado de grande excitação; aquelas formulações matemáticas escritas no quadro negro não eram exercícios para a aula, mas sim dois famosos problemas de estatística que ninguém tinha sido capaz de resolver, até então.

O aluno foi o matemático George Dantzig, falecido em 2005, considerado o pai da programação linear e conhecido por suas contribuições em estatística, ciência da computação e análise econômica. O próprio Dantzig contou a história em 1986 em entrevista à revista College Mathematics Diário. O episódio ilustra a aura de lenda que envolve os grandes problemas matemáticos e seus protagonistas; a história é verdadeira, embora algumas versões a tenham embelezado, colocando Dantzig em um exame final que só ele conseguiu concluir.

Por alguma razão, os excêntricos matemáticos ha ve apelo popular. Sylvia Nasar, autora da biografia de John Nash A Beautiful Mind que inspirou o filme de mesmo título, equipara-os a estrelas do rock. Como exemplo de rebelião está o caso do matemático russo Grigori Perelman, que resolveu a Conjectura de Poincaré apenas para rejeitar a Medalha Fields e o prêmio de um milhão de dólares oferecido pelo Clay Mathematics Institute.

A conjectura proposta por Henri Poincaré em 1904 diz que, assim como um elástico ao redor de uma esfera pode encolher até ser reduzido a um único ponto sem se destacar da superfície, o mesmo se aplica a uma hiperesfera em quatro dimensões; e isso, por sua vez, não ocorre com um corpo em formato de donut. A Conjectura de Poincaré é o único resolvido dos sete Problemas do Milênio, cada um agraciado com um prêmio de um milhão de dólares pelo Clay Institute. Até agora, os seis restantes desviaram dos ataques das mentes mais brilhantes da humanidade.

Mas o que esses grandes problemas possuem que lhes permite cativar não apenas o esforço intelectual dos matemáticos, mas também a curiosidade popular? Que benefícios a solução deles nos trará? “A natureza desses problemas é que a solução para qualquer um deles provavelmente terá profundas implicações para a vida humana”, disse ao OpenMind o matemático e popularizador Keith Devlin, cofundador e diretor do Instituto de Pesquisa Avançada em Ciências Humanas e Tecnologias (H-STAR), pertencente à Universidade de Stanford (EUA). Devlin é o autor de The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time (Granta Books, 2004), um livro que explica os sete Millennium Problems. , dos muitos enigmas matemáticos a serem resolvidos, “os Problemas do Milênio que ainda não foram resolvidos estão no topo da lista”.

Entre eles está a Hipótese de Riemann, referente à distribuição dos números primos, que tornam-se cada vez mais raros à medida que avançamos na lista de inteiros. Por sua vez, o problema P versus NP pergunta se, dada a solução para um problema que é fácil de verificar, a solução também é acessível. O problema da existência de Yang-Mills e da lacuna de massa refere-se à interação das partículas quânticas, enquanto as equações de Navier-Stokes descrevem o movimento dos fluidos. Os dois problemas restantes, ambos muito complexos de explicar, são a conjectura de Hodge e a conjectura do vidoeiro e de Swinnerton-Dyer. E, finalmente, fora da lista de Problemas do Milênio, mas muito difundido na mídia e sem provas desde 1742, está a Conjectura de Goldbach que propõe que todo número par maior que 2 pode ser expresso como a soma de dois primos.

Segundo Devlin, as soluções para alguns desses problemas podem ter implicações práticas: a hipótese de Riemann abriga implicações potenciais para a física e a tecnologia de comunicações; P versus NP para indústria, comércio e segurança na Internet; e a Conjectura de Poincaré para o projeto e fabricação de componentes eletrônicos.Mas enquanto para a maioria dos mortais comuns o que importa em uma questão é saber sua resposta, Devlin esclarece que esse não é o caso para os maiores enigmas da matemática; a chave não está em “saber quais são as respostas”, mas sim “no método de solução em que se esperaria encontrar muitos benefícios para a humanidade”. “Normalmente, saber a resposta para qualquer problema matemático não tem outro valor além do da curiosidade”, diz o especialista. “Os matemáticos, na verdade, têm muito pouco interesse na resposta específica a uma pergunta. Em vez disso, o interesse está em como chegar a essa resposta. ”

Por Javier Yanes para Ventana al Conocimiento

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