Arquimedes foi, sem dúvida, o maior cientista do mundo – certamente o maior cientista da era clássica.

Ele foi um matemático, físico, astrônomo, engenheiro, inventor e projetista de armas. Como veremos, ele era um homem que estava ao mesmo tempo e muito à frente de seu tempo.

Arquimedes nasceu na cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, em aproximadamente 287 aC. Seu pai, Fídias, era astrônomo.

Arquimedes também pode ter sido relacionado a Hiero II, Rei de Siracusa.

Guia rápido – As maiores realizações de Arquimedes

No século III aC, Arquimedes:

• inventou as ciências da mecânica e da hidrostática.

• descobriu as leis das alavancas e roldanas, que nos permitem mover objetos pesados usando pequenas forças.

• inventou um dos conceitos mais fundamentais da física – o centro de gravidade.

• calculou pi com o valor mais preciso conhecido. Seu limite superior para pi era a fração 22⁄7. Este valor ainda era usado no final do século 20, até que calculadoras eletrônicas finalmente o colocaram para descansar.

• descobriram e provaram matematicamente as fórmulas para o volume e a área de superfície de uma esfera.

• mostrou como os expoentes podem ser usados para escrever números maiores do que se pensava antes.

• provou que, para multiplicar números escritos como expoentes, os expoentes devem ser somados.

• enfureceu matemáticos que tentaram replicar suas descobertas 18 séculos depois – eles não conseguiam entender como Arquimedes havia alcançado seus resultados.

• inspirou Galileu Galilei e Isaac Newton diretamente a investigar a matemática do movimento. As obras sobreviventes de Arquimedes (tragicamente, muitas foram perdidas) finalmente foram publicadas em 1544. Leonardo da Vinci teve a sorte de ver algumas das obras copiadas à mão de Arquimedes antes de serem impressas.

• foi um dos primeiros físicos matemáticos do mundo, aplicando sua matemática avançada ao mundo físico.

• foi a primeira pessoa a aplicar lições de física – como a lei do alavanca – para resolver problemas em matemática pura.

• inventou máquinas de guerra, como uma catapulta altamente precisa que impediu os romanos de conquistar Siracusa por anos. Ele pode ter feito isso por entender a matemática da trajetória do projétil.

• tornou-se famoso em todo o mundo antigo por sua mente brilhante – tão famosa que não podemos ter certeza de que tudo o que dizem que ele fez é verdade. Um exemplo disso, o parafuso de Arquimedes ou cóclias é discutido abaixo.

• inspirou o que agora acreditamos serem mitos, incluindo um sistema de espelho para queimar navios atacando usando os raios do sol, saltando de sua banheira e correndo nu pelas ruas de Syracuse gritando ‘Eureka’ que significa ‘Eu descobri’ depois de perceber como ele poderia provar se a coroa de ouro do rei continha prata.

Vida de cientistas e filósofos gregos antigos selecionados

Primeiros dias e cultura grega

Os antigos gregos foram os primeiros a fazer ciência real e reconhecer a ciência como uma disciplina a ser perseguida por si mesma.

Embora outras culturas tenham feito descobertas científicas, elas foram feitas por razões práticas, como construir templos mais fortes ou prever quando os céus seriam adequados para plantar ou se casar.

Hoje, descreveríamos o trabalho dos gregos antigos como uma pesquisa científica de céu azul.

Eles investigaram o mundo pelo simples prazer de aumentar seu conhecimento. Eles estudaram geometria por sua lógica e sua beleza. Sem nenhum propósito prático em mente, Demócrito propôs que toda matéria era feita de minúsculas partículas chamadas átomos e que esses átomos não podiam ser divididos em partículas menores e estavam em movimento constante e colidindo uns com os outros. Ele produziu argumentos lógicos para sua ideia.

Arquimedes nasceu nesta cultura científica grega. Em seu trabalho The Sand Reckoner, ele nos diz que seu pai era um astrônomo.

Arquimedes passou a maior parte de sua vida em Siracusa. Quando jovem, ele passou um tempo na cidade egípcia de Alexandria, onde o sucessor de Alexandre, o Grande, Ptolomeu Lagides, havia construído a maior biblioteca do mundo.

A Biblioteca de Alexandria, com suas salas de reuniões e salas de aula, tornou-se o ponto focal para estudiosos do mundo antigo.

Algumas das obras de Arquimedes são preservadas em cópias do cartas que ele enviou de Siracusa para seu amigo Eratóstenes. Eratóstenes era o encarregado da Biblioteca de Alexandria e não era um cientista desprezível. Ele foi a primeira pessoa a calcular o tamanho do nosso planeta com precisão.

Imerso na cultura científica da Grécia Antiga, Arquimedes floresceu em uma das melhores mentes de nossos o mundo conheceu. Ele foi o Einstein de seu tempo, ou talvez devêssemos dizer que Einstein foi o Arquimedes de seu tempo.

Um matemático irritante desperta curiosidade no futuro

Dois mil anos depois de Arquimedes ‘época, durante a Renascença e 1600, os matemáticos olharam novamente para seu trabalho.

Eles sabiam que os resultados de Arquimedes estavam corretos, mas não conseguiam descobrir como o grande homem os havia encontrado.

Arquimedes foi muito frustrante, pois deu pistas, mas não revelou seus métodos completos. Na verdade, Arquimedes gostava de provocar outros matemáticos. Ele diria a eles a resposta correta para os problemas, então veria se eles poderiam resolver os problemas sozinhos.

Uma descoberta do estilo Indiana Jones na vida real

O mistério da matemática de Arquimedes não era Foi resolvido até 1906, quando o professor Johan Heiberg descobriu um livro na cidade de Constantinopla, na Turquia. (A cidade agora se chama Istambul.)

O livro era um livro de orações cristão escrito no século XIII, quando Constantinopla era o último posto avançado do Império Romano. Dentro das paredes de Constantinopla estavam armazenadas muitas das grandes obras da Grécia Antiga. O livro que Heiberg encontrou agora é chamado de Palimpsesto de Arquimedes.

Heiberg descobriu que as orações do livro foram escritas com base na matemática. O monge que escreveu as orações tentou remover o trabalho matemático original; apenas leves traços dele permaneceram.

Descobriu-se que os traços da matemática eram na verdade cópias do trabalho de Arquimedes – uma descoberta importante. O texto de Arquimedes foi copiado no século X.

Arquimedes revelado

O livro continha sete tratados de Arquimedes, incluindo O Método, que se perdera por muitos séculos.

Arquimedes escreveu O método para revelar como ele fazia matemática. Ele o enviou a Eratóstenes para ser alojado na Biblioteca de Alexandria. Arquimedes escreveu:

“Presumo que haverá algumas gerações atuais e futuras que podem usar o método para encontrar teoremas que não descobrimos.”

E assim, lendo o Método, os matemáticos do século XX aprenderam o quanto Arquimedes estava à frente de seu tempo e as técnicas que ele usava para resolver problemas. Ele somou séries; ele usou suas descobertas na física – a lei da alavanca e como encontrar centros de gravidade – para descobrir novos teoremas em matemática pura; e ele usou infinitesimais para trabalhar o mais próximo do cálculo integral que alguém conseguiria em 1.800 anos.

Famosas descobertas e invenções de Arquimedes

O parafuso de Arquimedes

O parafuso de água é como um saca-rolhas dentro de um tubo vazio. Ele pode puxar água de um rio, lago ou poço.

Tradicionalmente, o parafuso de água ou cóclias foi dito ter sido eu inventado por Arquimedes.

Stephanie Dalley, da Universidade de Oxford, descobriu escritos cuneiformes assírios de cerca de 680 aC intitulados The Palace without a Rival, que descrevem o que parece ser um parafuso de água irrigando jardins na cidade de Nínive, na Mesopotâmia ( Iraque). Ela acredita que esses jardins eram na verdade os famosos jardins suspensos antes associados à Babilônia.

Nas culturas mesopotâmicas, os inventores permaneceram anônimos ou suas invenções foram atribuídas ao rei que pagou pela obra. Na cultura grega, as invenções foram atribuídas ao inventor.

É possível que o nome de Arquimedes estivesse ligado ao parafuso d’água porque:

• o dispositivo foi esquecido depois que Nínive foi conquistada pelos babilônios e Arquimedes inventou-o do zero.

ou

• o dispositivo poderia ter alcançado o Egito, que estava sob o domínio assírio em 680 AC. Arquimedes pode tê-lo visto operando lá quatro séculos depois, quando o Egito estava sob o domínio grego. Ele pode ter melhorado muito o parafuso de água, tornando-o um dispositivo com engrenagens e fácil de usar, em vez de girado por correntes. Com as engrenagens, o parafuso d’água poderia ter sido usado por fazendeiros individuais, em vez de apenas pelas pessoas que podiam pagar por grupos de trabalho para puxar as correntes.

ou

• por nenhuma razão mais do que Arquimedes foi o maior gênio da antiguidade.

A história da coroa de ouro

O rei Hiero II deu uma quantia ponderada de ouro para um artesão para fazer uma coroa para ele. A coroa que ele recebeu pesava o mesmo, mas o Rei Hiero estava desconfiado. Ele pensou que o artesão havia roubado algum ouro e substituído por prata na coroa. Ele não tinha certeza, então mandou chamar Arquimedes e explicou o problema a ele.

Arquimedes sabia que o ouro é mais denso que a prata, então um cubo de ouro de um centímetro pesaria mais do que um cubo de um centímetro de prata.

O problema era que a coroa tinha formato irregular, então, embora seu peso fosse conhecido, seu volume não era.

Acredita-se que Arquimedes tenha medido o quanto o nível de água em um copo foi levantado afundando, por exemplo, um quilograma de ouro nele, e comparando isso com um quilograma de prata.

Se fizéssemos esta medição usando equipamento moderno, encontraríamos o 1 kg de ouro aumentaria o nível da água em 51,8 ml e 1 kg de prata em 95,3 ml.

Então, se a coroa do Rei Hiero pesasse 1 kg e aumentasse o nível da água em 52 ml ou mais, então a coroa seria de ouro puro. Se o nível da água subisse mais do que isso, parte do ouro teria sido substituído por prata.

Arquimedes descobriu que a coroa era uma mistura de ouro e prata, o que era uma má notícia para o rei Hiero e até Piores notícias para o artesão!

Arquimedes supostamente teve a ideia de como resolver esse problema enquanto tomava banho, percebendo o nível da água se movendo enquanto ele se abaixava e se levantava. Ele ficou tão empolgado que deu um pulo e correu nu pelas ruas de Syracuse gritando ‘Eureka’, que significa ‘Eu descobri’. Parece que até milhares de anos atrás, os cientistas tinham a reputação de serem um pouco malucos!

Cálculo de Pi

π é o número que você obtém quando divide a circunferência de qualquer círculo por seu diâmetro.

Para calcular a área de um círculo, ou circunferência, você precisa saber π.

Arquimedes estava muito interessado em calcular as propriedades matemáticas de sólidos curvos, como cilindros, esferas e cones. Para fazer isso, ele queria aprender mais sobre π.

Agora sabemos que π é um número irracional: 3,14159265358979 … os números após a vírgula não seguem um padrão e nunca terminam, então um valor exato nunca pode ser encontrado.

Arquimedes sabia que a circunferência de um círculo é igual a 2 × π × r, onde r é o raio do círculo.

Aqui está como Arquimedes calculou a circunferência de um círculo de raio conhecido e, portanto, encontrado π. Seu método é chamado de método de exaustão, desenvolvido rigorosamente cerca de um século antes por um dos heróis de Arquimedes, Eudoxo de Cnido.

Arquimedes imaginou um círculo e em sua mente desenhou um triângulo equilátero dentro dele, com cada ponto do triângulo tocando o círculo. Fora do círculo, ele desenhou outro triângulo equilátero, com cada lado tocando o círculo.

Ele poderia calcular facilmente o perímetro de cada triângulo e, portanto, sabia que a circunferência do círculo era maior do que o triângulo interno e menor do que o triângulo externo.

Então, usando uma fórmula que ele havia criado para calcular o perímetro de um polígono com o dobro do número de lados do polígono anterior, ele repetiu o cálculo, desta vez para um círculo com um hexágono regular dentro dele, e um hexágono regular fora dela. Os hexágonos envolviam o círculo mais de perto do que os triângulos e seus perímetros estavam mais próximos da circunferência verdadeira do círculo.

Desta forma, Arquimedes estreitou os limites para a circunferência máxima e mínima do círculo.

Em seguida, ele imaginou um círculo entre dois polígonos regulares de 12 lados, depois dois polígonos regulares de 24 lados e, em seguida, dois polígonos regulares de 48 lados. Finalmente, Arquimedes calculou a circunferência de um polígono regular de 96 lados dentro de seu círculo e um polígono regular de 96 lados fora de seu círculo.

Um polígono regular de 96 lados tem a mesma aparência de um círculo, a menos que você aumente o zoom com grande ampliação.

Este é um polígono ou um círculo?

Acima está um polígono de 90 lados. Ele tem menos lados do que o polígono de 96 lados que Arquimedes usou para seu cálculo.

Usando o polígono de 96 lados, Arquimedes descobriu que π era maior que a fração 25344⁄8069 e menor que a fração 29376⁄ 9347.

Para o mundo em geral, ele simplificou esses números, perdendo uma pequena quantidade de precisão para dizer que π era maior que 310⁄71 e menor que 31⁄7.

Se calculamos a média dos melhores limites superior e inferior de Arquimedes para π, obtemos que é 3,141868115 com nove casas decimais.O valor de π de Arquimedes difere do valor em sua calculadora em menos de 1 parte em 10.000.

Na verdade, o valor de π de Arquimedes de 31⁄7 (frequentemente escrito como 22⁄7) era usado extensivamente até entrar em uma aposentadoria elegante em nossa era digital.

Lembre-se de que Arquimedes não fez realmente medições para seus cálculos. Eles nunca poderiam ter sido precisos o suficiente. Ele usou puro poder da mente para calcular as áreas envolvidas em cada situação.

Cálculo do volume de uma esfera

Arquimedes viu sua prova do volume de uma esfera como sua maior realização pessoal. Seu trabalho é notável por sua semelhança com o cálculo moderno.

Arquimedes deu instruções para que sua prova fosse lembrada em sua lápide.

Colocamos isso como um artigo separado aqui:

Arquimedes faz sua maior descoberta

O número da besta

Leia sobre como Arquimedes inventou o Número da Besta, um número tão grande que o universo visível não é grande o suficiente para escrevê-lo na íntegra.

E tudo isso porque ele estava farto de gente dizendo que era impossível calcular quantos grãos de areia havia em uma praia.

Separamos isso em um artigo separado, que você pode ler aqui:

Arquimedes e o número da besta

Morte e legado

Arquimedes morreu durante a conquista de Siracusa em 212 aC, quando foi morto por um soldado romano.

Ele foi enterrado em uma tumba na qual foi esculpida uma esfera dentro de um cilindro. Este foi seu desejo, porque ele acreditava que sua maior conquista foi encontrar a fórmula para o volume de uma esfera.

Muitos anos depois, Cícero, o governador romano da Sicília, foi procurar a tumba de Arquimedes.

Ele descobriu que estava coberto de ervas daninhas e arbustos, que ele ordenou que fossem limpos.

Hoje não sabemos onde está o túmulo de Arquimedes – provavelmente se perdeu para sempre.

Muito de seu trabalho também se perdeu para sempre, mas o que sabemos dele nos deixa maravilhados com suas realizações.

Mais de 300 anos após a morte de Arquimedes, o grego o historiador Plutarco disse dele:

“Ele colocava todo o seu afeto e ambição nessas especulações mais puras onde não pode haver referência às necessidades vulgares da vida. ”

Arquimedes foi um grande cientista prático, mas acima de tudo, ele viveu de acordo com o ethos grego de realizar pesquisas no céu azul. Ele trabalhou em problemas matemáticos para o bem da matemática em si, não para resolver problemas práticos. Curiosamente, todas as suas descobertas em matemática acabaram se mostrando úteis tanto na prática quanto na matemática.

Em seu túmulo, além do esfera no cilindro, seu nome foi escrito em grego:

Nosso elenco de personagens

• Arquimedes viveu na Grécia Antiga. Ele nasceu por volta de 287 aC e morreu em 212 aC.
• Demócrito viveu na Grécia Antiga. Ele nasceu por volta de 460 aC e morreu por volta de 370 aC.
• Eratóstenes viveu na Grécia Antiga. Ele nasceu por volta de 276 aC e morreu por volta de 194 aC.
• Cícero viveu no Império Romano. Ele nasceu em 3 de janeiro de 106 aC e morreu em 7 de dezembro de 43 aC.
• Leonardo da Vinci viveu na Itália. Ele nasceu em 15 de abril de 1452 e morreu em 2 de maio de 1519.
• Galileo Galilei viveu na Itália. Ele nasceu em 15 de fevereiro de 1564 e morreu em 8 de janeiro de 1642.
• Isaac Newton morou na Inglaterra. Ele nasceu em 25 de dezembro de 1642 e morreu em 20 de março de 1727.
• Albert Einstein morou na Suíça, Alemanha e América. Ele nasceu em 14 de março de 1879 e morreu em 18 de abril de 1955.

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Leitura adicional
Stephanie Dalley e John Peter Oleson
Senaqueribe, Arquimedes e o Parafuso de Água: O Contexto da Invenção no Mundo Antigo
Tecnologia e Cultura Vol. 44, No. 1, pp. 1-26, janeiro de 2003

Reviel Netz, William Noel
The Archimedes Codex: Revelando os segredos do maior palimpsesto do mundo
Phoenix, 2008