Se agarrarmos com força uma pedra em nossas mãos, não esperamos que ela desapareça nem vaze. nossa carne e ossos. Nossa experiência é que a pedra e, mais geralmente, a matéria sólida são estáveis e impenetráveis. O ano passado marcou o 50º aniversário da demonstração de Freeman Dyson e Andrew Lenard de que a estabilidade da matéria deriva do princípio de exclusão de Pauli. Este princípio, pelo qual Wolfgang Pauli recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1945, é baseado em idéias tão prevalentes na física fundamental que seus fundamentos raramente são questionados. Aqui, celebramos e refletimos sobre o princípio de Pauli e pesquisamos os últimos esforços experimentais para testá-lo.

O princípio de exclusão (EP), que afirma que dois férmions não podem ocupar o mesmo estado quântico, está conosco há quase um século. Em sua palestra no Nobel, Pauli forneceu um relato profundo e abrangente de sua descoberta e suas conexões com problemas não resolvidos da recém-nascida teoria quântica. No início da década de 1920, antes que a equação de Schrödinger e a álgebra de matriz de Heisenberg surgissem, um jovem Pauli realizou uma façanha extraordinária quando postulou tanto o EP quanto o que chamou de “dois valores classicamente não descritíveis” – um primeiro indício da existência de spin do elétron – para explicar a estrutura dos espectros atômicos.

Naquela época, o EP encontrou alguma resistência e o próprio Pauli tinha dúvidas sobre os conceitos que ele tinha introduzido um tanto imprudentemente. A situação mudou significativamente após a introdução em 1925 do conceito de spin do elétron e sua identificação com a dupla valorização de Pauli, que derivou das ideias empíricas de Lande, uma sugestão inicial de Kronig e um artigo independente de Goudsmit e Uhlenbeck. Ao introduzir a imagem do elétron como uma pequena esfera clássica com um spin que poderia apontar em apenas duas direções, tanto Kronig quanto Goudsmit e Uhlenbeck foram capazes de calcular a divisão de estrutura fina do hidrogênio atômico, embora ainda perdessem um ponto crítico fator de dois. Esses primeiros passos foram seguidos pelos cálculos relativísticos de Thomas, pelo cálculo de spin de Pauli e, finalmente, em 1928, pela elegante equação de onda de Dirac, que pôs fim a toda resistência ao conceito de spin.

No entanto, uma explicação teórica do PE teve que esperar algum tempo. Pouco antes da Segunda Guerra Mundial, Pauli e Markus Fierz fizeram um progresso significativo em direção a esse objetivo, seguido pela publicação em 1940 por Pauli de seu artigo seminal “A conexão entre spin e estatística”. Este artigo mostrou que (assumindo uma forma relativisticamente invariante de causalidade) o spin de uma partícula determina as relações de comutação, ou seja, se os campos comutam ou anticomutam e, portanto, as estatísticas que as partículas obedecem. O EP para férmions de spin-1/2 segue como um corolário da conexão estatística de spin, e a divisão das partículas em férmions e bósons com base em seus spins é uma das pedras angulares da física moderna.

Cativantemente simples

O PE é sedutoramente simples de afirmar, e muitos físicos tentaram pular a relatividade e encontrar provas diretas que usam apenas a mecânica quântica comum – embora pressupondo o spin, que é um conceito genuinamente relativista. O próprio Pauli ficou intrigado com o princípio e, em sua palestra no Nobel, observou: “Já em meu artigo original, enfatizei a circunstância de que era incapaz de dar uma razão lógica para o princípio de exclusão ou deduzi-lo de suposições mais gerais. sempre a sensação e ainda tenho hoje, de que isso é uma deficiência…. A impressão de que a sombra de alguma incompletude caiu aqui na luz brilhante do sucesso da nova mecânica quântica parece-me inevitável. ” Até Feynman – que geralmente ofusca os outros com sua estranha intuição – sentiu-se frustrado por sua incapacidade de apresentar uma justificativa simples e direta para o EP: “Parece ser um dos poucos lugares na física onde existe uma regra que pode ser afirmado de forma muito simples, mas para a qual ninguém encontrou uma explicação simples e fácil … Isso provavelmente significa que não temos um entendimento completo do princípio fundamental envolvido. No momento, você só terá que considerá-lo como uma das regras do mundo. ”

De especial interesse

Após estudos teóricos adicionais, que incluíram novas provas da conexão da estatística de spin e a introdução das chamadas para-estatísticas por Green, uma possível pequena violação do EP foi considerada pela primeira vez por Reines e Sobel em 1974, quando reanalisaram um experimento de Goldhaber e Scharff em 1948. A possibilidade de pequenas violações foi refutada teoricamente por Amado e Primakoff em 1980, mas o tópico foi retomado em 1987 . Naquele ano, o teórico russo Lev Okun apresentou um modelo de violações do PE em que considerou estados fermiônicos modificados que, além do vácuo usual e do estado de uma partícula, também incluem um estado de duas partículas. Okun escreveu que “O lugar especial desfrutado pelo princípio de Pauli na física teórica moderna não significa que esse princípio não exija mais testes experimentais exaustivos. Pelo contrário, é especificamente a natureza fundamental do princípio de Pauli que faria esses testes , em toda a tabela periódica, de interesse especial. ”

O modelo de Okun, no entanto, encontrou dificuldades ao tentar construir um hamiltoniano razoável, primeiro porque o hamiltoniano incluía não local termos e, em segundo lugar, porque Okun não conseguiu construir uma generalização relativística do modelo. Apesar disso, seu trabalho incentivou fortemente os testes experimentais em átomos. No mesmo ano (1987), Ignatiev e Kuzmin apresentaram uma extensão do modelo de Okun em um estritamente não relativi contexto local que foi caracterizado por um “parâmetro beta” | β | < < 1. Não deve ser confundido com o fator relativístico v / c, β é um parâmetro que descreve a ação do operador de criação sobre o estado de uma partícula. Usando um modelo de brinquedo para ilustrar as transições que violam o EP, Ignatiev e Kuzmin deduziram que a probabilidade de transição para um estado simétrico de dois elétrons anômalo é proporcional a β2 / 2, que ainda é amplamente utilizado para representar a probabilidade de violação do EP.

Essa abordagem não relativística foi criticada por AB Govorkov, que argumentou que o modelo ingênuo de Ignatiev e Kuzmin não poderia ser estendido para se tornar uma teoria quântica de campo totalmente desenvolvida. Uma vez que a causalidade é um ingrediente importante na prova de Pauli da conexão da estatística de spin, no entanto, as objeções de Govorkov poderiam ser contornadas: mais tarde, em 1987, Oscar Greenberg e Rabindra Mohapatra na Universidade de Maryland introduziram uma teoria de campo quântico com relações de comutação continuamente deformadas que levaram a uma violação da causalidade. O parâmetro de deformação era denotado pela letra q, e a teoria deveria descrever novas partículas hipotéticas chamadas “quons”. No entanto, Govorkov foi capaz de mostrar que mesmo esse truque de prestidigitação não poderia enganar a teoria quântica de campos em pequenas violações do PE , demonstrando que a mera existência de antipartículas – mais uma vez uma verdadeira marca relativística da teoria quântica de campos – era suficiente para descartar pequenas violações. A mensagem para levar para casa era que a violação da localidade não é suficiente para quebrar o PE, mesmo “apenas um pouco ”.

A conexão entre o spin intrínseco das partículas e as estatísticas a que elas obedecem estão no cerne da teoria quântica de campos e, portanto, devem ser testadas. Uma violação do PE seria revolucionária. Pode estar relacionado à violação do CPT, ou violação de localidade ou invariância de Lorentz, por exemplo. No entanto, vimos como o PE é robusto e como é difícil enquadrar uma violação dentro da teoria quântica de campos atual. Os experimentos enfrentam dificuldades não menores, como observado já em 1980 por Amado e Primakoff, e há muito poucas opções experimentais para testar verdadeiramente este princípio da física moderna.

Uma das dificuldades enfrentadas pelos experimentos é que a identidade das partículas elementares implica que os hamiltonianos devem ser invariantes em relação à troca de partículas e, como consequência, não podem mudar a simetria de qualquer estado de múltiplas partículas idênticas.Mesmo no caso de uma simetria mista de um sistema de muitas partículas, não há maneira física de induzir uma transição para um estado de simetria diferente. Essa é a essência da regra de super-seleção Messias-Greenberg, que só pode ser quebrada se um sistema físico estiver aberto.

Quebrando as regras

O primeiro experimento dedicado em linha com essa quebra da regra de superseleção Messias-Greenberg foi realizada em 1990 por Ramberg e Snow, que procuraram por transições de raios X proibidas por Pauli no cobre após a introdução de elétrons no sistema. A ideia é que uma fonte de alimentação injetando uma corrente elétrica em um condutor de cobre atue como uma fonte de elétrons, que são novos para os átomos do condutor. Se esses elétrons tiverem a simetria “errada”, eles podem ser capturados radiativamente para o nível 1S já ocupado dos átomos de cobre e emitir radiação eletromagnética. Os raios X resultantes são influenciados pela configuração incomum de elétrons e são levemente desviados para energias mais baixas em relação aos raios X característicos do cobre.

Ramberg e Snow não detectaram nenhuma violação, mas foram capazes de colocar um limite superior na probabilidade de violação de Β2 / 2 < 1,7 × 10–26. Seguindo seu conceito, uma versão muito melhorada do experimento, chamada VIP (violação do princípio de Pauli), foi instalada no laboratório subterrâneo LNGS em Gran Sasso, Itália, em 2006. VIP melhorou significativamente no experimento de Ramberg e Snow usando dispositivos de carga acoplada (CCDs) como detectores de raios X de alta resolução com uma grande área e alta eficiência intrínseca. Na configuração VIP original, os CCDs foram posicionados em torno de um cilindro de cobre puro; X- raios emitidos do cilindro foram medidos sem e com corrente de até 40 A. O fundo cósmico no laboratório LNGS é fortemente suprimido – por um fator de 106 graças à rocha sobrejacente – e o aparelho também foi cercado por uma proteção maciça de chumbo.

Definindo limites

Depois de quatro anos de coleta de dados, o VIP definiu um novo limite na violação de EP para elétrons em β2 / 2 < 4,7 × 10–29. Para aumentar ainda mais a sensibilidade, o experimento foi atualizado para VIP2, onde os detectores de desvio de silício (SDDs) substituem os CCDs como detectores de raios-X. A construção do VIP2 teve início em 2011 e em 2016 a configuração foi instalada no laboratório subterrâneo do LNGS, onde, após depuração e testes, teve início a recolha de dados. Os SDDs fornecem um ângulo sólido mais amplo para detecção de raios-X e esse aprimoramento, junto com uma corrente mais alta e proteção ativa com cintiladores de plástico para limitar o fundo, leva a uma sensibilidade muito melhor. A capacidade de temporização dos SDDs também ajuda a suprimir eventos de segundo plano.

O teste do programa experimental para uma possível violação do EP para elétrons fez um grande progresso em 2017 e já havia melhorado o limite superior definido pelo VIP no primeiro dois meses de funcionamento. Com uma duração planejada de três anos e medição alternada com e sem corrente, uma melhoria de duas ordens de magnitude é esperada em relação ao limite superior VIP anterior. Na ausência de um sinal, isso definirá o limite de violações do PE em β2 / 2 < 10-31.

Experimentos como VIP e teste VIP2 a conexão das estatísticas de spin para um tipo particular de férmions: elétrons. O caso de violações de EP para neutrinos também foi discutido teoricamente por Dolgov e Smirnov. Quanto aos bósons, as restrições sobre possíveis violações de estatísticas vêm de pesquisas de física de alta energia para decaimentos de partículas vetoriais (ou seja, spin um) em dois fótons. Tais decaimentos são proibidos pelo teorema de Landau-Yang, cuja prova incorpora a suposição de que os dois fótons devem ser produzidos em um estado simétrico de permutação. Uma abordagem complementar é aplicar testes espectroscópicos, como realizados no LENS em Florença durante a década de 1990, que sondam as propriedades de permutação de 16O núcleos em moléculas poliatômicas procurando por transições entre estados que são antissimétricos sob a troca de dois núcleos. Se os núcleos são bósons, como neste caso, tais transições, se encontradas, violam a relação estatística de spin. Testes de alta sensibilidade para fótons também foram realizados com métodos espectroscópicos. Como exemplo, usando a excitação de dois fótons proibida pelas estatísticas de Bose-Einstein no bário, a probabilidade de dois fótons estarem em um estado de simetria de permutação “errada” foi mostrada por inglês e colegas de trabalho em Berkeley em 2010 como sendo menor do que 4 × 10-11 – uma melhoria de mais de três ordens de magnitude em comparação com os resultados anteriores.

Para concluir, notamos que o PE tem muitas questões filosóficas associadas, como o próprio Pauli estava bem ciente, e estes estão sendo estudados dentro de um projeto dedicado envolvendo colaboradores VIP e apoiado pela Fundação John Templeton.Uma dessas questões é a noção de “identidade”, que não parece ter um análogo fora da mecânica quântica porque não existem dois objetos clássicos fundamentalmente idênticos.

Esta igualdade final das partículas quânticas leva a todos importantes consequências que governam a estrutura e a dinâmica de átomos e moléculas, estrelas de nêutrons, radiação de corpo negro e determinam nossa vida em toda a sua complexidade. Por exemplo, o oxigênio molecular no ar é extremamente reativo, então por que nossos pulmões não queimam? A razão está no emparelhamento de spins de elétrons: as moléculas de oxigênio comuns são paramagnéticas com elétrons desemparelhados que têm spins paralelos e, na respiração, isso significa que os elétrons devem ser transferidos um após o outro. Este caráter sequencial das transferências de elétrons é devido ao PE e moderados a taxa de ligação do oxigênio à hemoglobina. Pense nisso na próxima vez que respirar!