Para determinar a distribuição de uma variável aleatória discreta, podemos fornecer seu PMF ou CDF. Para variáveis aleatórias contínuas, o CDF é bem definido para que possamos fornecer o CDF. No entanto, o PMF não funciona para variáveis aleatórias contínuas, porque para uma variável aleatória contínua $ P (X = x) = 0 $ para todos $ x \ in \ mathbb {R} $. Em vez disso, geralmente podemos definir a função de densidade de probabilidade (PDF). O PDF é a densidade de probabilidade e não a massa de probabilidade. O conceito é muito semelhante à densidade de massa na física: sua unidade é a probabilidade por unidade de comprimento. Para ter uma ideia do PDF, considere uma variável aleatória contínua $ X $ e defina a função $ f_X (x) $ como segue (onde quer que exista o limite): $$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {P (x

$$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0} \ frac {F_X (x + \ Delta) -F_X (x)} {\ Delta} $$ $$ = \ frac {dF_X (x)} {dx} = F ” _X (x), \ hspace {20pt} \ textrm {if} F_X (x) \ textrm {é diferenciável em} x. $$

Assim, temos a seguinte definição para o PDF de variáveis aleatórias contínuas:

Exemplo
Seja $ X $ uma variável aleatória contínua com o seguinte PDF \ begin {equation} \ nonumber f_X (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} ce ^ {- x} & \ quad x \ geq 0 \\ 0 & \ quad \ text {caso contrário} \ end {array} \ right. \ end {equation} onde $ c $ é uma constante positiva.

1. Encontre $ c $.
2. Encontre o CDF de X, $ F_X (x) $.
3. Encontre $ P (1

Faixa