μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Aqui, a diferença de pressão dos dois compartimentos Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p “-p} é definida como a pressão osmótica exercida pelos solutos. Mantendo a pressão, a adição de soluto diminui o potencial químico (um efeito entrópico). Assim, a pressão da solução deve ser aumentada em um esforço para compensar a perda do potencial químico.

Para encontrar Π {\ displaystyle \ Pi }, a pressão osmótica, consideramos o equilíbrio entre uma solução contendo soluto e água pura.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Podemos escrever o lado esquerdo como:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p “},

onde V m {\ displaysty le V_ {m}} é o volume molar (m³ / mol). Inserindo a expressão apresentada acima na equação do potencial químico para todo o sistema e reorganizando chegará a:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p”}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

O coeficiente de atividade é uma função da concentração e da temperatura, mas no caso de misturas diluídas, é frequentemente muito próximo de 1,0, então

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

Para soluções aquosas de sais, a ionização deve ser levada em consideração. Por exemplo, 1 mole de NaCl ioniza para 2 moles de íons.