Teorema limitei centrale ne spune că pe măsură ce dimensiunile eșantionului devin mai mari, distribuția eșantionării mediei va deveni distribuită în mod normal, chiar dacă datele din fiecare eșantion nu sunt distribuite în mod normal.

Putem vedea acest lucru în date reale. Să lucrăm cu variabila AlcoholYear în distribuția NHANES, care este foarte înclinată, așa cum se arată în panoul din stânga din Figura ??. Această distribuție este, din lipsa unui cuvânt mai bun, funky – și cu siguranță nu este distribuită în mod normal. Să vedem acum distribuția prin eșantionare a mediei pentru această variabilă. Figura 12.2 prezintă distribuția de eșantionare pentru această variabilă, care se obține prin extragerea repetată a probelor de dimensiunea 50 din setul de date NHANES și luarea mediei. În ciuda non-normalității clare a datelor originale, distribuția eșantionării este extrem de apropiată de cea normală.

Teorema limitei centrale este importantă pentru statistici, deoarece ne permite să presupunem în siguranță că distribuția eșantionării mediei va fi normală în majoritatea cazurilor. Aceasta înseamnă că putem profita de tehnici statistice care presupun o distribuție normală, așa cum vom vedea în secțiunea următoare.