Zile de naștere partajate
Acesta este un puzzle extraordinar și veți afla multe despre probabilitate pe parcurs …
Există 30 de persoane într-o cameră … care este șansa ca oricare dintre ei să își sărbătorească ziua de naștere în aceeași zi? Să presupunem 365 de zile într-un an.
Unii oameni ar putea crede :
„există 30 de persoane și 365 de zile, deci 30/365 sună corect.
Care este 30/365 = 0,08 …, deci poate aproximativ 8%?”
Dar nu!
Probabilitatea este mult mai mare.
De fapt, este probabil să existe persoane care să aibă ziua de naștere în acea cameră.
 |
Pentru că ar trebui să îi comparați pe toți cu ceilalți. Și cu 30 de persoane, sunt 435 de comparații. Dar trebuie, de asemenea, să aveți grijă să nu numărați excesiv șanse. |
Vă voi arăta cum să o faceți. .. începând cu un exemplu mai mic:
Prieteni și numere aleatoare
4 prieteni (Alex, Billy, Chris și Dusty) aleg fiecare un număr aleatoriu între 1 și 5. Care este șansa ca oricare dintre ei să aleagă sam Numărul e?
Ne vom adăuga prietenii pe rând …
În primul rând, care este șansa ca Alex și Billy să aibă același număr?
Billy își compară numărul cu numărul lui Alex. Există o șansă de 1 la 5 de a se potrivi.
Ca diagramă de copac:
Notă : „Da” și „Nu” împreună fac 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)
Acum, să-l includem pe Chris …
Dar există acum două cazuri de luat în considerare (numite „Probabilitatea condiționată”):
- Dacă Alex și Billy s-au potrivit, atunci Chris are un singur număr cu care să se compare.
- Dar dacă Alex și Billy nu s-au potrivit, Chris are două numere de comparat.
Și obținem acest lucru:
Pentru prima linie (Alex și Billy s-au potrivit) avem deja un meci (o șansă de 1/5).
Dar pentru „Alex și Billy nu s-a potrivit „caz, există 2 numere cu care Chris s-ar putea potrivi, deci există o șansă de 2/5 ca Chris să se potrivească (atât împotriva lui Alex, cât și a lui Billy). Și 3/5 șanse să nu se potrivească.
Și putem calcula șansa combinată înmulțind șansele necesare pentru a ajunge acolo:
Urmând calea „Nu, Da” … există o șansă de 4/5 f Nu, urmată de o șansă de 2/5 de Da:
Următorul calea „Nu, Nu” … există 4/5 șanse de Nu, urmată de 3/5 șanse de Nu:
De asemenea, observați că adăugarea tuturor șanselor împreună este 1 (o verificare bună că nu am greșit):
(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1
Ce se întâmplă atunci când includem Dusty?
Este aceeași idee, doar mai mult:
OK, adică toți cei 4 prieteni, iar șansele „Da” împreună fac 101/125:
Răspuns: 101/125
Și acesta este un truc popular în probabilitate:
De multe ori este mai ușor să rezolvați cazul „Nu”
(și să scădeți din 1 pentru cazul „Da”)
Și acum putem încerca să calculăm întrebarea „Ziua de naștere partajată” cu care am început:
Deci, probabilitatea pentru 30 de persoane este de aproximativ 70%.
Și probabilitatea pentru 23 de persoane este de aproximativ 50%.
Și probabilitatea pentru 57 de persoane este de 99% (almos sigur!)
Simulare
De asemenea, putem simula acest lucru folosind numere aleatorii. Încercați singur aici, utilizați 30 și 365 și apăsați Go. Se vor executa o mie de încercări aleatorii și se vor da rezultatele.
Puteți încerca și celelalte exemple de mai sus, cum ar fi 4 și 5 pentru a simula „Prieteni și numere aleatorii”.
Pentru Real
Data viitoare când vă aflați într-o cameră cu un grup de oameni, de ce să nu aflați dacă există zile de naștere comune?