Detta är ett fantastiskt pussel, och du får lära dig mycket om sannolikheten på vägen …

Vissa människor kanske tror :

”det finns 30 personer och 365 dagar, så 30/365 låter ungefär rätt.
Vilket är 30/365 = 0,08 …, så cirka 8% kanske?”

Men nej!

Sannolikheten är mycket högre.

Det är faktiskt troligt att det finns människor som delar en födelsedag i det rummet.

Eftersom du ska jämföra alla med alla andra. Och med 30 personer är det 435 jämförelser. Men du måste också vara försiktig så att du inte räknar för mycket chanser.

Jag visar dig hur du gör det. .. börjar med ett mindre exempel:

Vänner och slumpmässiga siffror

Vi lägger till våra vänner en i taget …

Först, vad är chansen att Alex och Billy har samma nummer?

Billy jämför sitt nummer med Alex nummer. Det finns 1 till 5 chans till en matchning.

Som ett träddiagram:

Obs : ”Ja” och ”Nej” tillsammans gör 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)

Nu ska vi inkludera Chris …

Men det finns nu två fall att överväga (kallad ”villkorlig sannolikhet”):

• Om Alex och Billy matchade, har Chris bara ett nummer att jämföra med.
• Men om Alex och Billy inte matchade så har Chris två siffror att jämföra med.

Och vi får det här:

För den översta raden (Alex och Billy matchade) har vi redan en match (en chans på 1/5).

Men för ”Alex och Billy matchade inte ”fallet det finns två siffror som Chris kan matcha med, så det finns en 2/5 chans att Chris matchar (mot både Alex och Billy). Och en 3/5 chans att inte matcha.

Och vi kan räkna ut den kombinerade chansen genom att multiplicera chanserna det tog för att komma dit:

Lägg också märke till att lägga till alla chanser tillsammans är 1 (en bra kontroll att vi inte har gjort ett misstag):

(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1

Vad händer nu när vi inkluderar Dusty?

Det är samma idé, bara mer av det:

OK, det är alla fyra vänner, och ”Ja” chanserna tillsammans gör 101/125:

Svar: 101/125

Och det är ett populärt trick med sannolikhet:

Det är ofta lättare att räkna ut ”Nej” -fallet (och subtrahera från 1 för fallet ”Ja”)

Och nu kan vi försöka beräkna frågan ”Delad födelsedag” som vi började med:

Så sannolikheten för 30 personer är cirka 70%.

Och sannolikheten för 23 personer är cirka 50%.

Och sannolikheten för 57 personer är 99% (almos t säkert!)

Simulering

Vi kan också simulera detta med slumptal. Prova själv här, använd 30 och 365 och tryck på Go. Tusen slumpmässiga försök kommer att genomföras och resultaten ges.

Du kan också prova de andra exemplen ovan, till exempel 4 och 5 för att simulera ”Vänner och slumpmässiga siffror”.

För riktigt

Nästa gång du är i ett rum med en grupp människor, varför inte ta reda på om det finns några delade födelsedagar?