DEFINITION av Kurtosis

Liksom skevhet är kurtosis ett statistiskt mått som används för att beskriva distribution. Medan skevhet differentierar extrema värden i den ena mot den andra svansen, mäter kurtosis extrema värden i vardera svansen. Fördelningar med stor kurtos uppvisar svansdata som överskrider svansarna för normalfördelningen (t.ex. fem eller flera standardavvikelser från medelvärdet). Distributioner med låg kurtos uppvisar svansdata som i allmänhet är mindre extrema än svansarna i normalfördelningen.

För investerare innebär hög kurtos i avkastningsfördelningen att investeraren kommer att uppleva enstaka extrem avkastningar (antingen positiva eller negativa), mer extrema än vanliga + eller – tre standardavvikelser från medelvärdet som förutses av den normala fördelningen av avkastningen. Detta fenomen kallas kurtosrisk.

BREAKING DOWN Kurtosis

Kurtosis är ett mått på den kombinerade vikten av en fördelnings svansar relativt till mitten av fördelningen. När en uppsättning med ungefärliga normala data ritas via ett histogram, visar den en klocktopp och de flesta data inom + eller – tre standardavvikelser från medelvärdet. Men när hög kurtos är närvarande sträcker sig svansarna längre än + eller – tre standardavvikelser för den normala klockböjda fördelningen.

Kurtosis förväxlas ibland med ett mått på en fördelnings topp. Kurtosis är emellertid en mått som beskriver formen på en distributions svansar i förhållande till dess övergripande form. En fördelning kan toppas oändligt med låg kurtos, och en fördelning kan vara perfekt platt med oändlig kurtos. Således mäter kurtosis ”tailedness”, inte ”peakedness.”

Typer av Kurtosis

Det finns tre kategorier av kurtosis som kan visas med en uppsättning av data. Alla mått på kurtos jämförs med en normal normalfördelning eller klockkurva.

Den första kategorin av kurtos är en mesokurtisk fördelning. Denna fördelning har en kurtosstatistik som liknar den för normalfördelningen, vilket innebär att fördelningens extrema värdekaraktär liknar en normalfördelning.

Den andra kategorin är en leptokurtisk fördelning. Varje distribution som är leptokurtisk visar större kurtos än en mesokurtisk fördelning. Kännetecken för denna fördelning är en med långa svansar (outliers.) Prefixet ”lepto-” betyder ”mager”, vilket gör formen på en leptokurtisk distribution lättare att komma ihåg. ”Skinniness” av en leptokurtisk fördelning är en följd av avvikelserna, som sträcker histogramdiagrammets horisontella axel, vilket gör att huvuddelen av data visas i ett smalt (”mager”) vertikalt område. Således karaktäriseras ibland leptokurtiska distributioner som ”koncentrerade mot medelvärdet”, men ju mer relevant frågan (speciellt för investerare) finns det ibland extrema avvikare som orsakar detta ”koncentrationsutseende”. Exempel på leptokurtiska fördelningar är T-fördelningarna med små frihetsgrader.

Den slutliga typen av distribution är en platykurtisk fördelning. Dessa typer av distributioner har korta svansar (brist på outliers.) Prefixet ”platy” betyder ”bred”, och det är tänkt att beskriva en kort och bred snygg topp, men detta är ett historiskt fel. Enhetliga fördelningar är platykurtiska och har breda toppar, men beta (.5,1) -fördelningen är också platykurtisk och har en oändligt spetsig topp. Anledningen till att båda dessa fördelningar är platykurtiska är att deras extrema värden är mindre än normalfördelningens. För investerare är platykurtiska avkastningsdistributioner stabila och förutsägbara, i den meningen att det sällan (om någonsin) kommer att finnas extrema (outlier) avkastningar.