Molfraktion används mycket ofta vid konstruktionen av fasdiagram. Det har ett antal fördelar:

Differentialkvoter kan bildas vid konstanta förhållanden som de ovan:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

eller

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {3}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

Förhållandena X, Y och Z för molfraktioner kan skrivas för ternära och flerkomponentsystem:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {align} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {align}}}

Dessa kan användas för att lösa PDE som:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ { 2}} {\ delvis n_ {1}}} \ höger) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ vänster ({\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ höger) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

eller

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Denna jämlikhet kan ordnas så att den har en kvot av molmängder eller fraktioner på ena sidan.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partiell \ mu _ {1}}} \ höger) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ vänster ({\ frac {\ partiell n_ {1}} {\ partiell n_ {2}}} \ höger) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ vänster ({\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ höger) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

eller

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Molmängder kan elimineras genom att bilda förhållanden:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ höger ) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ partial {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ höger) _ {n_ {3}} = \ vänster ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}} \ höger) _ {n_ {3}}}

Således blir förhållandet mellan kemiska potentialer:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ vänster ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}} \ höger) _ {\ mu _ {1}}}

På samma sätt blir förhållandet för multikomponentsystemet

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} höger) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}