Wir haben alle Prüfungen gegeben, bei denen die Noten niedriger ausfallen als wir gehofft hatten. Eine Kurve ist in Ordnung. Wie machen wir das?

In diesem Beitrag teile ich meine Gedanken darüber, wann Sie eine Prüfung krümmen sollten (oder nicht). Ich gebe zehn Beispielkurventechniken an, einschließlich Vor- und Nachteile, erkläre, wie Noten in Buchstabennoten umgewandelt werden, und ich schließe mit drei konkreten Beispielen.

Um die Dinge einfach zu halten, gehe ich davon aus, dass die Rohpunktzahl der Prüfung ist ein Prozentsatz – eine Zahl zwischen 0 und 100. Daraus möchten wir eine gekrümmte oder skalierte Note erhalten, die wiederum eine Punktzahl zwischen 0 und 100 (oder gelegentlich eine Zahl über 100) ist. Ich schreibe dies so, als wäre die Kurve für eine Prüfung gedacht, aber die meisten Tipps funktionieren auch zum Krümmen der Noten am Ende des Semesters.

Krümmen oder nicht krümmen

Wenn ich einer Klasse eine Prüfung gebe, habe ich ein intuitives Gefühl dafür, wie die Notenverteilung aussehen soll. Ich weiß ungefähr, wer die A-Schüler sind, wer die F-Schüler sind und wer die durchschnittlichen Schüler sind. Dies kommt von ihren Hausaufgaben, ihren Fragen im Unterricht, unseren Gesprächen außerhalb des Unterrichts und so weiter. Einzelne Schüler mögen mich überraschen und besser oder schlechter abschneiden als ich erwartet hatte, aber insgesamt kenne ich die Stärke der Klasse, wenn die Prüfungszeit herumläuft. Wenn die Klasse deutlich niedriger ist als ich denke, sollte ich die Prüfung krümmen.

Außerdem haben Kurse bestimmte historische Verteilungen. In einem Einstiegskurs möchte ich beispielsweise einen Durchschnitt (Mittelwert) von 80-82% mit mehreren A-Werten. In solchen Klassen sind nicht bestandene Noten nicht ungewöhnlich. Für meine Oberstufe (Majors) hingegen kann ich höhere Noten erwarten, wobei Misserfolge unwahrscheinlich sind. Wenn die Ergebnisse nicht zur historischen Vorlage passen, werde ich eine Krümmung in Betracht ziehen.

Ich kann auch eine Kurve in Betracht ziehen, wenn es ein Problem (normalerweise mit hohem Punktwert) gab, bei dem alle schlecht abschneiden. Ich möchte das vielleicht mit einer Kurve wieder gut machen.

Wenn ich dagegen der Meinung bin, dass die Prüfung fair war und die Klasse besser hätte abschneiden sollen, dann habe ich keine Kurve. Wenn ich das Gefühl habe, dass die Klasse „schwach“ ist – das heißt, schwächer als andere Klassen, die in der Vergangenheit denselben Kurs von mir genommen haben -, fühle ich mich nicht verpflichtet, ihre Note an die Vorlage anzupassen.

Mein Rat ist, Ihr Urteilsvermögen zu verwenden. Sie kennen die Klasse und das Material.

Was ist das Ziel der Kurve?

Bevor Sie etwas tun Beim Krümmen müssen Sie festlegen, was mit der Kurve erreicht werden soll. Wenn Sie dies bestimmen, können Sie die zu verwendende Krümmungstechnik auswählen. Hier einige Fragen, die Sie sich stellen sollten.

• Möchten Sie einen bestimmten Durchschnitt?
• Möchten Sie den Schülern mit niedrigerer Punktzahl mehr Kurven oder die gleiche Kurve wie den Schülern mit höherer Punktzahl geben? (Selten möchten wir, dass schwächere Schüler weniger Kurven erhalten als die stärkeren Schüler. )
• Möchten Sie, dass jeder eine bestandene Note für die Prüfung erhält?
• Ist es in Ordnung, eine große Gruppe von A zu haben?
• Ist es in Ordnung für Einige Schüler haben eine Note von über 100%.
• Möchten Sie schützen? t die Klasse von „Kurvenbrechern“ – Ausreißer, die viel besser abschneiden als der Rest der Klasse und dadurch eine große Kurve verhindern?

Wie krümme ich eine Prüfung?

Im Folgenden stelle ich zehn Techniken zum Krümmen eines Prüfungsergebnisses vor. In den meisten Fällen beschreibe ich die Kurve als Funktion. Damit meine ich die Rohbewertung und ist die gekrümmte Bewertung.

Angenommen, die Kurve ist. Dann würde ein Schüler mit einer Rohpunktzahl von 80% eine gekrümmte Note von% erhalten. Wenn sich in einer Tabelle die Rohbewertung in Spalte A befindet und die gekrümmte Bewertung in Spalte B angezeigt werden soll, sollte Eintrag B1 = 4 * A1 / 5 + 20 sein.

Sie können eine beliebige Funktion als auswählen solange es die folgenden zwei Eigenschaften erfüllt.

1. nimmt nicht ab; das ist wenn . Dies verhindert das Überspringen von Noten (d. H. Schüler A erzielt vor der Kurve höhere Werte als Schüler B, und Schüler B schneidet danach besser ab).

2. (Zumindest in Bezug auf die von Ihnen angegebenen Noten). Dies stellt sicher, dass niemand nach der Kurve eine niedrigere Note erhält als vor der Kurve.

Hier sind einige andere Überlegungen bei der Definition.

3. Sie möchten wahrscheinlich den Bereich der Noten angeben, den Sie angegeben haben (wenn die Kurve linear ist, bedeutet dies, dass die Steigung kleiner oder gleich 1 ist). Dies garantiert, dass die Schüler mit niedrigerer Punktzahl den gleichen oder einen größeren Punkteschub erhalten als die Schüler mit höherer Punktzahl.

4. Wenn Sie möchten, dass das Endergebnis eine Ganzzahl ist, müssen Sie die Note nach Anwendung der Funktion runden (oder wenn Sie sich großzügig fühlen, runden Sie sie auf).

Hier sind zehn Kurven, die Sie möglicherweise berücksichtigen möchten.

1. Zurück, umschreiben, neu bewerten

Was ist das? Diese Kurve unterscheidet sich stark von den anderen neun, ist aber meine Lieblingskurve, daher präsentiere ich sie zuerst. Ich kann es nicht immer verwenden, aber ich tue es, wann immer ich kann.

So funktioniert es:

1. Geben Sie die benotete Prüfung an die Schüler zurück.
2. Lassen Sie sie die Probleme, die sie falsch gemacht haben, neu schreiben (komplett neu schreiben, nicht einfach „reparieren“)
3. Lassen Sie sie das Original und das umgeschriebene abgeben.
4. Bewerten Sie das Umschreiben.
5. Geben Sie ihnen einen Prozentsatz (sagen wir 30%). von ihren neuen Punkten

Wenn beispielsweise die Rohpunktzahl 76% und die „Note“ nach dem Umschreiben 96% beträgt, beträgt die Endnote%.

Ich mag diese Kurve, weil sie die Schüler dazu zwingt, zurück zu gehen und ihre Fehler zu korrigieren, um so das Material zu lernen, das sie bei der Prüfung nicht kannten. Sie verbessern nicht nur ihre Note, sie lernen aus ihren Fehlern.

Es gibt Zeiten, in denen diese Kurve keinen Sinn ergibt. Wenn ich zum Beispiel die richtigen Antworten auf die Tests der Schüler geschrieben hätte, während ich sie anfänglich benotete, wäre dies eine nutzlose Übung. Wenn ich jedoch Kommentare wie „Sie müssen dies begründen“ oder „Verwenden Sie hier die Kettenregel“ schrieb, kann das Umschreiben dennoch nützlich sein. Ich schreibe oft Kommentare wie diese, falls ich die Prüfung krümmen muss.

Ein Nachteil ist, dass dies mehr Zeit erfordert. Da ich jedoch die ursprüngliche Prüfung mit meinen Kommentaren dazu habe, ist es viel einfacher und schneller, das zweite Mal zu bewerten.

Vorteile: Bringt die Schüler dazu, aus ihren Fehlern zu lernen, was Schüler mit niedrigerer Punktzahl können Größere Kurven erhalten

Nachteile: Mehr Benotung für Sie, etwas kompliziert zu erklären für die Klasse

Verwenden Sie wann: wann immer Sie können!

2. Flache Skala

Was ist das? Dies ist das einfachste und wahrscheinlich häufigste Mittel, um eine Prüfung zu krümmen. Fügen Sie einfach den gleichen Betrag zur Punktzahl jedes Schülers hinzu. Die Funktion ist

, wobei ein fester Wert vorliegt. Diese Kurve ist wie die „Pauschalsteuer“ (oder vielleicht die Pauschalsteuerrückerstattung!). Jeder wird gleich behandelt. Obwohl dies unter bestimmten Umständen gut sein kann, gibt es Zeiten, in denen ich den Schülern mit niedrigerer Punktzahl mehr als den Schülern mit höherer Punktzahl helfen möchte Eine 5-Punkte-Kurve scheint einem Schüler mit 89% viel zu sein, aber für einen Schüler mit 49% ist es ein Tropfen auf den heißen Stein.

Ich benutze sie gerne Die flache Skala, wenn meine Prüfung ein unfair schwieriges Problem hat, das niemand lösen kann.

Oft möchten Professoren nicht, dass jemand bei einer Prüfung mehr als 100% erreicht. In diesem Fall kann ein „Kurvenbrecher“ das Problem begrenzen Fähigkeit des Professors, eine Kurve anzuwenden. Wenn die höchste Note 97% beträgt, ist nur eine 3-Punkt-Kurve zulässig, selbst wenn der Mittelwert 60% beträgt.

Vorteile: Einfach zu erklären für Schüler, einfach zu implementieren

Nachteile: Hilft den Schülern, die schlecht abschneiden, nicht wesentlich, kann Noten über 100% haben.

Verwenden Sie diese Option, um: kleine globale Anpassungen vorzunehmen, um ein einzelnes sehr schwieriges Problem auszugleichen

3. Hochwertig bis 100%

Was ist das? In dieser Kurve skaliert der Professor die Noten so, dass der Schüler mit der höchsten Note in der Klasse (nennen Sie es) 100% erhält; Die Noten der anderen Schüler werden als Prozentsatz ihrer Punktzahl berechnet:

Das Hauptproblem bei dieser Methode besteht darin, dass die stärkeren Schüler eine bessere Kurve erhalten als die schwächeren Schüler. Nehmen wir zum Beispiel an. Dann erhält der Schüler mit einer Rohpunktzahl von 90% eine 10-Punkte-Kurve, ein Schüler mit einer Rohpunktzahl von 60% jedoch eine 7-Punkte-Kurve.

Eine Modifikation dieser Methode besteht darin, den Prozentsatz zu berechnen (vermutlich) von einer anderen Punktzahl;

Vorteile: Ich kann mir keine vorstellen.

Nachteile: Schüler mit hoher Punktzahl erhalten eine größere Kurve.

Verwenden Sie, wenn : Vielleicht nützlich, wenn es eine Frage gibt, die jeder oder fast jeder übersehen hat (siehe „Fragekurve entfernen“ unten für eine andere Option).

4. Lineare Skala

Was ist das? Beide der beiden vorherigen Techniken sind spezielle Fälle einer linearen Skala der Form

Ich verwende ständig lineare Skalen für meine Kurven, sehe sie jedoch auf etwas andere Weise. Ich wähle zwei Rohwerte aus (und) und entscheiden Sie, welche Note sie nach der Kurve (und) erhalten sollen. Diese beiden Punkte und bestimmen die lineare Skala:

Zum Beispiel möchte ich oft, dass die Noten einen bestimmten Durchschnitt haben, sagen wir 80%. Wenn also der Mittelwert der Rohwerte 76% beträgt, dann ist (76,80) ein Punkt. Dann darf ich t ake die niedrige Punktzahl (oder die hohe Punktzahl) und zwinge sie, irgendwohin zu gehen. Angenommen, die niedrige Punktzahl beträgt 58% und ich möchte, dass sie 64% beträgt. Dann ist der zweite Punkt (58,64). Die Funktion wird also zu

. Ich überprüfe immer die Regeln (1) und (2), um zu definieren: dass die Steigung kleiner oder gleich 1 ist und dass jeder eine positive Kurve erhält (es reicht aus, das hohe und zu überprüfen niedrige Punktzahlen).

Der mögliche Nachteil dieser Methode besteht darin, dass verschiedene Schüler unterschiedliche Kurven erhalten. Ich habe noch nie eine Beschwerde darüber erhalten, aber ich kann es mir vorstellen.

Vorteile: Sehr vielseitig, kann verwendet werden, um den schwächsten Schülern einen zusätzlichen Schub zu geben, kann den Mittelwert als Zielwert anpassen .

Nachteile: Die Einrichtung ist etwas kompliziert, verschiedene Schüler erhalten unterschiedliche Kurven.

Verwenden Sie diese Option, wenn: Sie bereit sind, die Ergebnisse so zu verfeinern, dass sie der gewünschten Verteilung entsprechen

5. Entfernen Sie eine Frage aus der Bewertung

Was ist das?Alle Schüler, auch die A-Schüler, bombardierten eine Frage. Danach stelle ich fest, dass es für die Prüfung nicht geeignet war. Ich möchte es vollständig aus der Prüfung entfernen. Die Funktion wird zu

, wobei die Note des Schülers für alle Fragen außer der schwierigen Frage und der Punktwert der Frage ist.

(Natürlich möchte ich diese Kurve nicht verwenden, wenn die Die Frage war fair. Es ist nichts Falsches daran, einer Prüfung herausfordernde Fragen zu stellen.)

Vorteile: Die Schüler waren erleichtert, dass diese Frage weg ist!

Nachteile: Die anderen Probleme sind mehr wert. Möglicherweise gibt es eine Handvoll Schüler, die dieses Problem gut gelöst haben – sie fühlen sich betrogen.

Verwenden Sie diese Option, wenn: die Prüfung eine schlechte Frage enthält

6. Root-Funktionen

Was ist das? Ich habe gehört, dass einige Leute die folgende Kurve vorschlagen: „Nimm die Quadratwurzel der Partitur.“ Damit meinen sie, die Rohbewertung als Wert zwischen 0 und 1 zu behandeln und dann die Quadratwurzel zu ziehen. Für Bewertungen zwischen 0 und 100 wird dies

Ich schlage die folgende Verallgemeinerung dieser Kurve vor:

für einen ausgewählten Wert von ().

Diese Kurve hat die Eigenschaft, dass Schüler mit einer Rohbewertung von 0 oder 100 keine Kurve erhalten und die niedrigeren Bewertungen (mit Ausnahme sehr niedriger Bewertungen) eine größere erhalten Boost als höhere Punktzahlen. Um genau zu sein, ist die größte Kurve für den Schüler, der eine Note von erreicht hat, und er erhält zusätzliche Punkte (dies ist ein gutes Calc I-Optimierungsproblem!).

Hier sind a Einige Beispiele.

Zuerst das Quadratwurzel-Beispiel: ().

Als nächstes betrachten wir ().

Dies scheint eine feine Kurve zu sein. I ‚ Ich habe es nie benutzt. Es scheint unnötig kompliziert zu sein und die lineare Kurve ist flexibel genug, dass diese Kurve unnötig ist.

Vorteile: Kann verwendet werden, um den schwächsten Schülern einen zusätzlichen Schub und den stärksten einen kleineren Schub zu geben Studenten

Nachteile: kompliziert, schwer zu erklären an Schüler

Verwenden Sie diese Option, wenn: Sie Ihre Fähigkeiten wirklich mit der Tabelle

7 testen möchten. Glockenkurve

Was ist das? So verstehe ich die „Glockenkurve“: Machen Sie den Mittelwert zu einem C, dann wäre der Mittelwert plus / minus eine halbe Standardabweichung die C- / C / C + -Werte, eine weitere Standardabweichung würde die B- und D-Werte ergeben. und die Schwänze würden die A und F geben. Dies könnte auf verschiedene Arten optimiert werden – den Mittelwert ändern, die Verteilung mästen oder verringern.

Ich weiß nicht, ob dies von Professoren mehr verwendet wird (zumindest in kleinen Klassen).

Vorteile: Noten enden mit einer sehr vorhersehbaren Verteilung.

Nachteile: rücksichtslos, Schüler, die gegen Klassenkameraden antreten

Verwenden Sie wann : für standardisierte Tests, bei denen nur eine bestimmte Anzahl von Schülern bestehen kann, für große Klassen oder mehrere Abschnitte, bei denen eine feste Verteilung erforderlich ist

8. Zusätzliche Kreditprobleme

Was ist das? Geben Sie der Klasse eine herausfordernde Frage, die sie lösen muss. Wenn sie es richtig macht, erhalten sie zusätzliche Punkte für ihre Prüfung.

Tun Sie es nicht! Zusätzliche Kreditprobleme kommen normalerweise den stärkeren Schülern zugute (die es nicht brauchen) die Punkte ). Die schwächeren Schüler versuchen nicht oder können die zusätzlichen Kreditprobleme nicht lösen. Wenn ein schwacher Schüler in meiner Klasse zusätzliche Zeit mit der Arbeit an meiner Klasse verbringen wird, möchte ich, dass es sich um das Kernmaterial handelt, nicht um zusätzliche Kreditprobleme.

9. Bewertung nach Schwerkraft

Was ist das? Werfen Sie die Prüfungen die Treppe hinunter – je weiter sie fliegen, desto höher ist die Note (oder niedriger, wenn Sie möchten).

10. „Ich glaube nicht an Noten“ / „Ich bin ein Nörgler, der auf den Ruhestand wartet“ Bewertung

Was ist das? Geben Sie jedem ein A oder jedem ein F.

Wie geht das? Briefnoten zuweisen

Ich mag keine Briefnoten. Ich benutze sie nur am Ende des Semesters, wenn ich meine Abschlussnoten einreichen muss. Was nützen sie in der Mitte des Semesters? Wie geht das? Sie mitteln ein B-, ein A- und ein B +?

Dies ist das Verfahren, das ich am Ende des Semesters verwende.

1. Entscheiden Sie sich für eine feste Skala – dh Wie man prozentuale Noten in Buchstabennoten übersetzt. Es scheint keinen Standard dafür zu geben. Hier sind zwei Beispiele – eines für gerade Buchstabennoten und eines mit +/- Noten (mein College hat kein A +, aber Ich habe es aufgenommen, weil einige Schulen dies tun.

Prozent (min)	Note		Prozent (min)	Note
0	F		0	F
60	D.		60	D-
70	C		63,3	D
80	B		66,7	D +
90	A		70	C-
			73,3	C.
			76,7	C +
			80	B-
			83,3	B
			86.7	B +
			90	A-
			93,3	A
			96,7	A +

2. Gehen Sie schnell durch und weisen Sie Buchstaben mit dieser Skala zu.

Wenn Sie Excel verwenden, können Sie diese Funktion verwenden, um die Noten automatisch zuzuweisen (wenn sich die Prozentnote in Spalte A befindet):

=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D";70,"C";80,"B";90,"A"})=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D-";63.3,"D";66.7,"D+";70,"C-";73.3,"C";76.7,"C+";80,"B-";83.3,"B";86.7,"B+";90,"A-";93.3,"A";96.7,"A+"})

Wenn Sie Google Text & Tabellen verwenden, können Sie diese Funktionskombination verwenden:

=INDEX(FILTER({"A";"B";"C";"D";"F"};A1>= {90;80;70;60;0});1;1)=INDEX(FILTER({"A+";"A";"A-";"B+";"B";"B-";"C+";"C";"C-";"D+";"D";"D-";"F"};A1>={96.7;93.3;90;86.7;83.3;80;76.7;73.3;70;66.7;63.3;60;0});1;1)

3. Ich gehe immer hinein und sehe nach, ob eine der Noten angepasst werden muss. Ich versuche, die Trennlinien zwischen den Noten in die „Lücken“ zu setzen. Wenn es zum Beispiel Schüler mit Noten gibt… 87,8, 88, 89,8, 90,0,…, dann werde ich den 89,7-Schüler wahrscheinlich auf ein A- bringen. Ich stoße auch die Grenzschüler nach oben oder unten, abhängig von der Teilnahme am Unterricht, der Teilnahme, Verspätung, Krankheiten während des Semesters usw. (Außer in Ausnahmefällen vermeide ich es immer noch, dass sich die Studenten gegenseitig „überspringen“.)

4. Ich schaue mir die versagenden Schüler genau an. Ich mag es nicht, sie zu scheitern, aber es ist oft das Richtige. Übergeben Sie trotz der Atmosphäre der Klasseninflation keinen Schüler, der nicht bestehen sollte.

Beispiele

Abschließend möchte ich drei Beispiele nennen. Ich habe mit Google Text & Tabellen eine Tabelle erstellt und Beispielergebnisse von 45 Schülern aufgenommen. Der Mittelwert der Rohwerte betrug 75,1%. Ich habe drei verschiedene Kurven angewendet, die alle den Mittelwert auf ungefähr 82,1% erhöhten.

Flache Kurve:

Lineare Kurve: (Die beiden Punkte sind (75,82) und (99,100) ))

Wurzelkurve: ()

Die Histogramme sind unten dargestellt. Wie Sie sehen können, sind die Verteilungen sehr unterschiedlich.

(Siehe die Google Docs-Tabelle.)